[名校联盟]浙江省温州市平阳县鳌江镇第三中学九年级数学上册教学案（40份）

教学目标： 教学重点：反比例函数的图像和性质在实际问题中的运用。 教学难点：运用函数的性质和图像解综合题，要善于识别图形，勤于思考，获取有用的信息，灵活的运用数学思想方法。 教学过程： 一、 知识回顾 1、什么是反比例函数？[来源:学科网ZXXK] 2、你能回顾总结一下反比例函数的图像性质特征吗？与同伴交流。 二、练一练[来源:学&科&网Z&X&X&K] 1 、 反比例函数y=- 的图象是 ，分布在第 象限，在每个象限内， y都随x的增大而 ；若 p1 (x1 , y1)、p2 (x2 , y2) 都在第二象限且x1<x2 , 则y1 y2。[来源:Zxxk.Com] [来源:学_科_网] 3、已知反比例函数 ，若X1 <x2 ,其对应值y1,y2 的大小关系是 4、如图在坐标系中，直线y=x+ k与双曲线 在第一象限交与点A， 与x轴交于点C，AB垂直x轴，垂足为B，且S△AOB＝1 1）求两个函数解析式 2）求△ABC的面积 附件1：律师事务所反盗版维权声明[来源:学科网ZXXK] 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� $$ 教学目标： 教学重点：反比例函数的概念 教学难点：例1涉及较多的《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度。 教学过程： 随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？ 一、 创设情景 探究问题 v/(km/h)[来源:学+科+网Z+X+X+K] 60 80 90 100 120 t/h[来源:学科网] 情境1： 当路程一定时，速度与时间成什么关系？（s＝vt） 当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系? ［说明］这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy＝m（m为一个定值），则x与y成反比例。 这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。 情境2： 汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化. 问题： （1）你能用含有v的代数式表示t吗？ （2）利用（1）的关系式完成下表： （3）速度v是时间t的函数吗？为什么？[来源:Z#xx#k.Com] ［说明］（1）引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系，得出关系式s＝vt，指导学生用这个关系式的变式来完成问题（1）. （2）引导学生观察、讨论，并运用（1）中的关系式填表，并观察变化的趋势，引导学生用语言描述. 3）结合函数的概念，特别强调唯一性，引导讨论问题（3）. 情境3： 用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系： （1）一个面积为6400m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化； （2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化； （3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水所需时间t（h）随注水速度v（m3/h）的变化而变化； （4）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化. 问题： （1）这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？ （2）它们有一些什么特征？ （3）你能归纳出反比例函数的概念吗？ 一般地，形如y＝(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数. 反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数. ［说明］这个情境先引导学生审题列出函数关系式，使之与我们以前所学的一次函数、正比例函数的关系式进行类比，找出不同点，进而发现特征为：(1)自变量x位于分母，且其次数是1.(2)常量k≠0.(3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数.(4)函数值y的取值范围是非零实数.并引导归纳出反比例函数的概念，紧抓概念中的关键词，使学生对知识认知有系统性、完整性，并在概念揭示后强调反比例函数也可表示为y＝kx－1(k为常数，k≠0)的形式，并结合旧知验证其正确性. 二、例题教学 例1：下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？ (1)y＝. ＋2；(7)y＝；(6)y＝－3；(5)y＝；(4)y＝；(3)y＝－ ；(2)y＝ ［说明］这个例题作了一些变动，引导学