微专题：有关“反证法 ”的理解与应用-2021-2022学年高一上学期数学沪教版（2020）必修第一册

用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化 微专题：有关“反证法”的理解与应用 【主题】 “若α，则β”是真命题；首先假设结论β不成立（β为假），然后经过正确的逻辑推理得出与已知条件或（已学）定理等相矛盾的结论，从而说明“β为假”是不可能发生的，即结论β是正确的；这样的证明方法叫反证法。 反证法不是直接去证明结论，而是先否定结论，再否定结论的基础上，运用演绎推理导出矛盾，从而肯定结论的真实性。 【典例】 例1、求证：两条相交直线有且只有一个交点； 例2、用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤： ①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°矛盾，故假设错误； ②所以一个三角形不能有两个直角； ③假设△ABC中有两个直角，不妨设∠A＝90°，∠B＝90°. 上述步骤的正确顺序为________． 例3、已知实数p满足不等式(2p＋1)(p＋2)<0，用反证法证明：关于x的方程x2－2x＋5－p2＝0无实根； 例4、已知a、b、c、d∈R，且a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1，求证：a、b、c、d中至少有一个是负数。 【即时练习】 1、应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用(　　) ①结论相反判断，即假设；②原命题的条件；③公理、定理、定义等；④原结论． A．①② B．①②④ C．①②③ D．②③ 2、用反证法证明命题“a、b为整数，若a·b不是偶数，则a，b都不是偶数”时，应假设为________． 3、用反证法证明命题“若a2+b2=0,则a,b全为0(a，b为实数)”，其“假设”为 4、若a，b，c互不相等，证明：三个方程ax2＋2bx＋c＝0，bx2＋2cx＋a＝0，cx2＋2ax＋b＝0至少有一个方程有两个相异实根。 【教师版】微专题：有关“反证法”的理解与应用 【主题】 “若α，则β”是真命题；首先假设结论β不成立（β为假），然后经过正确的逻辑推理得出与已知条件或（已学）定理等相矛盾的结论，从而说明“β为假”是不可能发生的，即结论β是正确的；这样的证明方法叫反证法。 反证法不是直接去证明结论，而是先否定结论，再否定结论的基础上，运用演绎推理导出矛盾，从而肯定结论的真实