微专题：根据充要条件求参数问题 -2021-2022学年高一上学期数学沪教版（2020）必修第一册

用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化 微专题：根据充要条件求参数问题 【主题】 充分条件、必要条件与充要条件的应用之一，一般表现在参数问题的求解上；解题时需注意：把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（或不等式组）求解；求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象； 相关知识与方法 1、记集合A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，若p是q的充分不必要条件，则集合A，B的关系是什么？若p是q的必要不充分条件呢？ 【答案】若p是q的充分不必要条件，则A B；若p是q的必要不充分条件，则B A； 2、记集合M＝{x|p(x)}，N＝{x|q(x)}，若M⊆N，则p是q的什么条件？若N⊆M，M＝N呢？ 【答案】若M⊆N，则p是q的充分条件；若N⊆M，则p是q的必要条件；若M＝N，则p是q的充要条件； 【典例】 例1、已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，求实数a的取值范围。 例2、已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为______ 例3、已知P＝{x|－2≤x≤10}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}；若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围． 【即时练习】 1、若“ ”是“ 或 ”的充分不必要条件，则 的取值范围（ ） A． B． C． D． 2、已知 ， ，且 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． 或 D． 或 3、设 ， 实数 满足 （ ）. （1）若 ，且 都为真命题，求x的取值范围； （2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围. 4、（1）若p:-4<x-a<4，q:2<x<3，且q是p的充分不必要条件，则求实数a的取值范围. （2）若命题“对任意实数m，关于x的方程x2+x+m=0必有实数根”为假命题，求实数m的取值范围. 【教师版】 微专题：根据充要条件求参数问题 【主题】 充分条件、必要条件与充要条件的应用之