微专题：析错正解集合问题中的易错点 -2021-2022学年高一上学期数学沪教版（2020）必修第一册

用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化 微专题：析错正解集合问题中的易错点 【主题】 集合作为表述数学对象的一种数学语言，是贯穿整个高中数学学习的始终。在解不等式（组）中集合被用于表示解集；在讨论函数定义及函数基本性质、基本初等函数时，集合表示函数的定义域和值域；在解析几何中用来表示具有某种性质的点的集合；而《课程标准》对此的要求是：知道集合的意义，理解集合的元素及其与集合的关系符号；…会用“列举法”和“描述法”表示集合；理解集合之间的包含关系，掌握子集的概念；掌握集合的“交”、“并”、“补”等运算，知道有关的基本运算性质。会求几个集合的交集、并集，会求已知集合的补集，但不要求会解决有关集合的证明问题。在使用集合语言表示有关数学对象的过程中，应注意规范与完整的表述。 【典例】 1、把握集合元素形式 例1、设集合A＝｛平面上的直线｝，B＝｛平面上的圆｝，则A B中的元素最多有　　 个。 【错解】由直线与圆的位置关系可知，最多有２个故填２； 【错因分析】上述解法把集合A、B中元素为误认为了点集，由定势思维考虑两者之间的位置关系了； 【解析】 例2、设集合 ， ，求： 。 【错解】显然 ， ，所以 ； 【错因分析】错因在于对集合中的代表元素不理解，集合A中的代表元素是y，是表示函数的值域。但集合B中的元素为 ,是表示函数的定义域； 【解析】 2、检验集合中元素的互异性 例3、已知集合 ， , 且 ，求： 的值。 【错解】经过分析知，若 ，则 ，即 或 ，若 ， 则 ，即 ，从而 ， ， 。 【错因分析】忽视集合元素的互异性； 【解析】 例4、设 ，求： 中所有元素之和。 【错解】错解１：集合Ａ中的元素是方程的根，故由根与系数的关系可知，两根之和为： ； 错解２：由 ，得 ， 　　（１）当 时， ，此时 中的元素之和为： ； 　　（２）当 时， ； 【错因分析】述解法犯错误的原因是忽视了集合中元素的“互异性”； 【解析】 3、牢记空集的特殊性 例5、设集合 ， ，且 ，求：实数 的值。 【错解】由 ， ，又 ，故 ，所以 或 ； 【错因分析】忽视了 的情形； 【解析】 例6、已知 ， ，当 ，求：实数m的取值范围。 【错解】要使 ，应有 解得： ； 【错因分析】错解忽略了 时的情况，因为当 时，