微专题：巧解集合间关系问题-2021-2022学年高一上学期数学沪教版（2020）必修第一册

用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化 微专题：巧解集合间关系问题 【主题】理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义； 1、集合间的基本关系 表示 关系　　　 文字语言 符号语言 集合间的 基本关系 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A＝B 子集 A中任意一个元素均为B中的元素 A⊆B 真子集 A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素 A⸦B 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 2、集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 图形 语言 符号 语言 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} ＝{x|x∈U，且x∉A} 3、集合的运算性质 并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A． 交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B． 补集的性质：A∪ ＝U；A∩ ＝∅； ＝A． 【典例】题型一、巧用文氏图（Venn图） 一般地，若给定的集合元素离散或者是抽象集合，则用Venn图求解； 例1、某班45名学生参加“3·12”植树节活动，每位学生都参加除草､植树两项劳动.依据劳动表现，评定为“优秀”､“合格”2个等级，结果如下表： 等级项目 优秀 合格 合计 除草 30 15 45 植树 20 25 45 若在两个项目中都“合格”的学生最多有10人，则在两个项目中都“优秀”的人数最多为（ ） A．5 B．10 C．15 D．20 题型二、巧用数轴图示法 若给定集合的元素连续，则用数轴图示法求解，用数轴表示时要注意端点值的取舍； 例2、设集合 ， ，若 ，则实数 ， 必满足（ ） A． B． C． D． 题型三、正难则反巧 对于一些比较复杂、条件和结论之间关系不明朗，难于从正面入手的数