微专题：集合间的关系之理解 -2021-2022学年高一上学期数学沪教版（2020）必修第一册

用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化 微专题：集合间的关系之理解 【主题】 1、子集 一般地，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记作A⊆B(或B⊇A)，读作“A包含于B”(或“B包含A”)；规定：空集是任何集合的子集； 【注意】（1）子集是刻画两个集合之间关系的，它反映的是局部与整体之间的关系（而元素与集合之间的关系是个体与整体之间的关系）；（2）并不是任意两个集合之间都具有包含关系．例如：A＝{1,2}，B＝{1,3}，因为2∈A，但2∉B，所以A不是B的子集；同理，因为3∈B，但3∉A，所以B也不是A的子集；（3）子集有下列两个性质：①自反性：任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A；②传递性：对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C；（4）为了直观地表示集合间的关系，常用平面上的封闭图形的内部表示集合，称为维恩图．因此，A⊆B可用维恩图表示为 2、真子集 一般地，如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A称为集合B的 真子集，记作AB(或B A)，读作“A真包含于B”(或“B真包含A”)．可用维恩图表示为： 很明显，空集是任何非空集合的真子集．从真子集的定义可以看出， 要想证明A是B的真子集，需要两步：一是证明A⊆B(即A中的任何元素都属于B)，二是证明B中至少有一个元素不属于A. 3、集合的相等 一般地，如果集合A和集合B的元素完全相同，则称集合A与集合B相等，记作A＝B，读作“A等于B”． 由集合相等的定义可知：如果A⊆B且B⊆A，则A＝B；反之，如果A＝B，则A⊆B且B⊆A. 4、特别提醒：（1）任何一个集合是它本身的子集，记作 ；（2）规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集； 【典例】 例1、请判断①0 {0} ；② ；③ ；④ EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，正确的有哪些？ 例2、已知A={x｜x2―4=0}，B={x｜ax―6=0}，且B是A的子集； （1）求a的取值集合M；（2）写出集合M的所有非空真子集； 例3、集合A=