04全国名校解三角形综合测试题-《中学生数理化》高二数学2021年9月刊

中学生数理代薄练数学越心考A片爷案 全国名校解三角形综合测试题答案与提示 选择题 9,故a=3。 .B2.C3.C4.A5.C6.B 7.C8.C9.D10 I1.C12. (2)由于cosA 13.B14.A15.A16.B17.B18.D 19.A20.D21.D22.A23.A24.C COS 25.A26.D27.D28.C29.B30.D 31.B32.D33.C34.B35.B36.B 利用正弦定理nA=sinB,解 37.B38.D39.D40.D 二、填空题 41.60°或120°42./743./10 所以csB=A-smB=2 45.150°46.1547. ul cos(B-A)=cos Bcos A-+sin Bsin A 4/14 49.3 50.—/351.直角 角形52.120°535/3 54.655. 63.(1)由bsin2A= a sin B,得 2bsin acos a 由正弦定理,得 三、解答题 由于 sin a sin b≠0,故cosA 61.(1)由正弦定理知 sin bcos i 因为0<A<π,所以A sin Ccos C, Hu sin 2B=sin 2C 又由0<2B<丌,0<2C<π,可得2B (2)由余弦定理,得 2C或2B+2C=x,则B=C或B+C= 又a=2,所以4=b2+c2-bc。① 故△ABC为等腰三角形或直角三角形 又△ABC的面积为/3,即 besin a (2)由(1)知,若△ABC为斜三角形,必 又由正弦定理知sinA=/3sinB,可得 由①②得b2+c2=8,则(b+c)2=b2+ sin(x-2B)=/3sinB,则sin2B=3sinB。c2+2bc=8+8=16。 由2 sin bcos b=/3 得cosB 解得b+c=4,所以△ABC的周长为6。 64.(1)2 acos B=2c-b,由正弦定理,得 故A 62.(1)△ABC中,角A,B,C的对边分 因为sinC=sin(A+B)= sin Acos i+ 别为a,b,C。 cos Asin e,所以代入整理得: 已知cosA= 10b 5,则 A sin b 因为sinB≠0,所以cosA=1 46 瓶“酸中学生理化 (2)由AD (AB+AC),可得 (2)于是,c∠ABD=c(∠ABC+3)= B2+AC2+2B·AC=16,即c2+b2+cb 又由余弦定理,得a2=b2+ 再次运用余弦定理得,AD2=9+49+ 2××3×7=64,即AD=8。 由①②两式可得bc=4。 68.(1)因为AB+AC=2AD,所以(AB+ △ABC的面积S= bcsin A=/3 AC)2=AB2+AC2+2AB·AC=28,即b2 65.(1)由m⊥n,得(b+2 acos b=o 所以c2+4c-12=0,解得c=2或-6 再由正弦定理得(sinB+2sinC)·(舍去) A+ sin acos B=0。 ina sin B 可得sinB= 化简得sinC+2 cos A sin c=0 bsin a COS (2)由余弦定理得 因为a>b,所以A>B,B 整理得a2=(b+c)2-2bc-2 bc cos A A-B 将a=4/3,b+c=8,A=120°代入得bc 因此,c=/a2+b2=8,△ABC的周长 16,S△ABC 为a+b+c=12+4/3 66.(1)因为∠BDC=30°,AD⊥CD,所 69.(1)由cosA=-,cosB 以∠ADB=60°。 在△ABD中,由正弦定理得4D in b SInZADI,即5 AB DBA 解得sin∠DBA=5/3 由正弦定理,得a (2)在△ABD中,由余弦定理得AB BD2+AD2-2BD×AD×cos∠ADB BD2-5BD-24=0,解得BD=8或-3(不13 bsin c 合题意,舍去)。 sin B 67.(1)在△ABC中,由余弦定理得: BC=AB+A Os∠BAC·AB (2)由正弦定理,得 in a sin B AC,即BC2=9+25+15=49,故BC=7 由余弦定理得cos∠ABC in cl 2·3·7 则周长为a+b+c=3+a+c=3+ 根据同角的三角函数关系得sin∠ABC 2R(sin A+sin C) Lsin A+sin(A+ 中学生数理代薄练数学越心考A片爷案 B)I=3+0(3sin A+ 2cos A)=3 由题意可知,△ABC的内切圆半径为1 如图1,设圆Ⅰ为三角形ABC的内切 33sn(A+9) 圆,D,E为切点,可得AI=2,AD=AE 又两边之和大于第三边,即a+c>b= 所以b+c-a=23,a=b+c-2/3 3,所以周长的范围为(6,3+2n13 故(b+c-2/3)2 70