专题11 三角函数与解三角形（解答题）- 2022届新高考（全国I卷）地区优质数学试卷分项解析

专题11 三角函数与解三角形（解答题） 57．（2021·河北高三月考）a，b，c分别为内角A，B，C的对边．已知，． （1）若，求； （2）若，求b． 58．（2021·江苏南京·高三开学考试）内角，，的对边分别为，，，，. （1）证明：； （2）若，求的周长. 59．（2021·山东莱州一中高三开学考试）已知分别为内角的对边，且． （1）求角A； （2）若，，求的面积． 60．（2021·湖北高三开学考试）在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，且满足，若 （1）求角B； （2）若周长为6，求的面积. 61．（2021·湖南师大附中高三月考）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． （1）求角B的大小； （2）设，若，且A，C都为锐角，求m的取值范围． 62．（2021·河北唐山·高三开学考试）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，. （1）求A； （2）若a=2，l，S分别表示△ABC的周长和面积，求的最大值. 63．（2021·河北沧州·高三月考）已知a，b，c是的内角A，B，C的对边，且． （1）求角B的大小； （2），，求的取值范围． 64．（2021·江苏南京·）请在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答. 在中，角，，所对的边分别为，，.已知，， ，若该三角形存在，求该三角形的面积；若该三角形不存在，请说明理由. 65．（2021·江苏南京·高三月考）已知的内角，，的对边分别为，，，且． （1）求； （2）若，的面积为，求的周长． 66．（2020·江阴市青阳中学高三月考）在中，角所对的边分别为.已知. （1）若，求的值 （2）若的面积为，求周长的最小值. 67．（2021·江苏南通·高三月考）在中，. （1）求； （2）若，求的周长. 68．（2021·山东省平邑县第一中学高三开学考试）已知函数由下列四个条件中的三个来确定： ①；②最大值为2；③；④最小正周期为. （1）写出能确定的三个条件，并求的解析式； （2）求函数在区间上的单调递增区间与最小值. 69．（2021·山东青岛·高三开学考试）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并解答. 在中，内角，，的对边分别为，，，且___________. （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求的周长. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 70．（2021·山东师范大学附中高三开学考试）在锐角中，角，，所对的边分别为，，，且. （1）求角； （2）求的取值范围. 71．（2021·山东日照·高三开学考试）已知函数的部分图像如图所示. （1）求及图中的值； （2）设，求函数在区间上的最大值和最小值. 72．（2021·湖北武汉二中高三月考）某驾校拟围着一座山修建一条环形训练道路，道路的平面图如图所示（单位：），已知曲线为函数，的图像，且最高点为，折线段为固定线路，其中，折线段为可变线路，但为保证驾驶安全，限定． （1）求､､的值； （2）若，试用表示折线段道路的长，并求折线段道路长度的最大值． 73．（2021·湖北武汉·高三开学考试）在平面凸四边形中，，，，，. （1）求. （2）求长. 74．（2021·湖北恩施·高三开学考试）在中，角，，所对的边分别为，，，． （1）求； （2）若，求的中线的最小值． 75．（2021·湖北高三开学考试）在锐角中，角、、的对边分别为、、，且． （1）求角的大小； （2）当时，求的取值范围． 76．（2021·湖北高三开学考试）设函数，． （1）已知，函数是偶函数，求的值； （2）求函数，的值域． 77．（2021·湖南长郡中学高三月考）在中内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，面积，求的值． 78．（2021·湖南高三开学考试）如图，△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝2b，且． （1）求C； （2）在△ABC内有点M，∠CMA＝∠CMB，且BM＝3AM，直线CM交AB于点Q，求tan∠CQA． 79．（2020·湖南衡阳师范学院祁东附属中学高三月考（文））在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且(2a＋c)cosB＋bcosC＝0. （1）求角B的大小； （2）若，，求△ABC的面积. 80．（2020·湖南衡阳师范学院祁东附属中学高三月考（文））已知函数. (1)求函数的最小正周期和单调递减区间; (2)求函数在上的最大值和最小值. 81．（2021·湖南雅礼中学高三月考）的内角，，的对边分别是，，，且. （1）求角的大小； （2）若，为边上一点，，且___________，求的面积.(从①为的平分线，②为的中点，这两个条件中任选一个补充在上面的横线上并作答) 82．（2021·广东高三月考