第1章 二次函数（提高卷）-【挑战满分】2021-2022学年九年级数学上册拔尖题精选精练（浙教版）

第1章 二次函数（提高卷） 一、单选题 1．若点 ， ， ，都在函数 的图象上，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数解析式可知其对称轴及单调性，据此即可判断. 【详解】解：由题可知函数单调性为，当x≤1时，函数值随x的增大而减小；当x＞1时，函数值随x的增大而增大. ∵-2＜-1＜1， ∴ ， 故选择C. 【点睛】本题考察了二次函数的增减性. 2．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac<b2，③2a+b=0，④a－b+c>2，其中正确的结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x==﹣1，∴b=2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确； ②∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2-4ac＞0，∴4ac <b2，所以②正确； ③∵b=2a，∴2a﹣b=0，所以③错误； ④∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞2，所以④正确． 故选C． 3．一次函数 与二次函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口方向以及对称轴与y轴的位置关系，即可得出a、b的正负性，由此即可得出一次函数图象经过的象限，即可得出结论． 【详解】A. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧， ∴a<0，b<0， ∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误； B. ∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧， ∴a>0，b<0， ∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，故本选项错误； C. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧， ∴a<0，b<0， ∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项正确； D. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧， ∴a<0，b<0， ∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误． 故选C． 【点睛】本题主要考查二次函数图象与一次函数图象的综合，掌握二次函数与一次函数系数与图象的关系，是解题的关键． 4．将二次函数 的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】抛物线平移不改变a的值，由抛物线的顶点坐标即可得出结果． 【详解】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，-2）， 可设新抛物线的解析式为：y=（x-h）2+k， 代入得：y=（x+1）2-2． ∴所得图象的解析式为：y=（x+1）2-2； 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数图象的平移规律；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标． 5．已知：M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线 上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=﹣abx2+（a+b）x（ ） A．有最大值，最大值为 B．有最大值，最大值为 C．有最小值，最小值为 D．有最小值，最小值为 【答案】B 【详解】∵M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），∴N点的坐标为（﹣a，b）． 又∵点M在反比例函数 的图象上，点N在一次函数y=x+3的图象上， ∴ ，即 ．∴二次函数y=﹣abx2+（a+b）x为 ． ∵二次项系数为 ＜0，∴函数有最大值，最大值为y= ．故选B． 6．已知某种礼炮的升空高度 与飞行时间 的关系式是 ．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将题目中的函数表达式化为顶点式，从而可以求得h取得最大值时对应的t的值，本题得以解决． 【详解】 h=- t2+20t+1=- (t-4)2+41 t=4时，h取得最大值，此时h=41. 故答案选：B. 【点睛】本题考查的知识点是二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用. 7．已知 ， 是整数， 且 ， ，则二次函数 的最小值的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数图象的特点知，该函数的最小值就是该函数图象的顶点的纵坐标：y＝ ． 【详解】∵二次函数y＝x2−（a＋b）x＋ab的开口向上， ∴该函数的最小值就是函数图象的顶点的纵坐标， ∴y最小值＝ ，即y最小值＝− ， ∵a，b是整数，a≠b且−3≤a≤4，−3≤b≤4， ∴−7≤a−b≤7， ∴|a−b|≤7， ∴（a−b）2≤49， ∴−（a−b）2≥−49， ∴− ≥− ，即y最小值≥− ； ∴二次函数y＝x2−（a＋b）x＋ab的最小值的最小值为− ， 故选A． 【点睛】本题主要考查了二次函数的