第1章 二次函数（基础卷）-【挑战满分】2021-2022学年九年级数学上册拔尖题精选精练（浙教版）

第1章 二次函数（基础卷） 一、单选题 1．对于二次函数y=(x-1)2+2的图象，下列说法正确的是（ ） A．开口向下 B．对称轴是x=-1 C．顶点坐标是(1，2) D．与x轴有两个交点 【答案】C 【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点． 【详解】解：二次函数y=（x-1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，其顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下． 2．把y= x2-2x+1写成y=a(x-h)2+k的形式是(　　 ) A．y= (x-2)2-1 B．y= (x-1)2+2 C．y= (x-1)2+ D．y= (x-2)2-3 【答案】A 【分析】根据完全平方公式配方即可. 【详解】解: y= x2-2x+1 = ( x2-4x) +1 = ( x2-4x+4-4) +1 = (x-2)2-1 故选A. 【点睛】此题考查的是配方法,掌握完全平方公式是解决此题的关键. 3．如果函数 是关于 的二次函数，那么 的值是（ ） A．1或2 B．0或3 C．3 D．0 【答案】D 【分析】利用二次函数的定义得出 进而求出即可．注意二次项的系数不能为零. 【详解】∵函数 是关于 的二次函数， ∴ 解得： ∵k−3≠0， ∴k≠3， ∴k=0. 故选D. 【点睛】考查二次函数的定义，得出关于 的方程是解题的关键. 4．二次函数 的图象如图所示，则点 在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【详解】由图像可知，，则 在第三象限．故选C 5．在抛物线y=x2-4上的一个点是( ) A．(4，4) B．(1，-4) C．(2，0) D．(0，4) 【答案】C 【解析】试题解析：A. 时, 点 不在抛物线上， B. 时, 点 不在抛物线上， C. 时, ,点 在抛物线上， D. 时, ,点 不在抛物线上， 故选C. 6．抛 物 线 y=x2-4的 顶 点 坐 标 是 （ ） A．（2，0） B．（0，—4） C．（1，—3） D．（—2，0） 【答案】B 【解析】形如y=ax2+k的顶点坐标为（0，k）直接求顶点坐标． 解：抛物线y=x2-4的顶点坐标为（0，-4）． 故选B． 7．将抛物线y=2x2﹣1，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是（ ） A．（2，1） B．（1，2） C．（1，﹣1） D．（1，1） 【答案】D 【详解】试题分析：直接根据平移规律作答即可． 解：将抛物线y=2x2﹣1向上平移2个单位再向右平移1个单位后所得抛物线解析式为y=2（x﹣1）2+1， 所以平移后的抛物线的顶点为（1，1）． 故选D． 考点：二次函数图象与几何变换． 8．二次函数y=（x﹣5）2+7的最小值是（　　） A．﹣7 B．7 C．﹣5 D．5 【答案】B 【详解】试题分析：∵y=（x﹣5）2+7,∴当x=5时，y有最小值7．故选B． 【考点】二次函数的最值． 9．已知二次函数y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，则a，b的大小关系为 ( ) A．a>b B．a<b C．a＝b D．不能确定 【答案】D 【详解】∵二次函数y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，∴a>0，∵无论b为何值，此函数均有最小值，∴a、b大小无法确定． 10．二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，－3)，则代数式1＋a＋b的值为(　　) A．－3 B．－1 C．2 D．5 【答案】B 【解析】试题解析：二次函数 的图象经过点 把点 代入二次函数的解析式，得： 故选B. 二、填空题 11．如果函数 是二次函数，那么k的值一定是________． 【答案】-3 【分析】根据二次函数的定义判定即可． 【详解】∵函数 是二次函数， ∴k2-7＝2，k-3≠0 解得k=-3． 故答案为：-3． 【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的定义是解题关键． 12．抛物线 的开口方向向______，对称轴是__________，最高点的坐标是_________，函数值得最大值是________． 【答案】下 直线x=1 （1，1） 1 【详解】y=-4x2+8x-3=-4（x2-2x+1）+1=-4（x-1）2+1， ∴开口方向向下，对称轴是直线x=1，最高点的坐标是（