内容正文：
乐山大佛
新课导入
世界上最高的树
—— 红杉
世界上最高的楼
——台北101大楼
怎样测量这些非常高大物体的高度？
利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题
相似三角形的应用
古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理，测量金字塔的高度。
例题
D
E
A(F)
B
O
2m
3m
201m
解：太阳光是平行线， 因此∠BAO= ∠EDF
又 ∠AOB= ∠DFE=90°
∴△ABO∽△DEF
=
BO =
= 134
BO
EF
OA
FD
OA· EF
FD
=
201×2
3
A
F
E
B
O
┐
┐
还可以有其他方法测量吗？
=
△ABO∽△AEF
OB =
平面镜
一题多解
OB
EF
OA
AF
OA · EF
AF
物高 ：杆高 = 物影 ：杆影
测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。
或 物高：物影=杆高：杆影
知识要点
怎样测量旗杆的高度?
抢答
*
6m
1.2m
1.6m
Ａ
Ｂ
Ｏ
Ａ′
Ｂ′
Ｏ′
*
相似三角形的应用主要有两个方面：
（1） 测高
（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）
测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。
课堂小结
2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：
（1）审题。
（2）构建图形。
（3）利用相似解决问题。
随堂练习
1. 铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高______m。
8
2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为______。
4
1m
16m
0.5m
？
O
B
D
C
A
┏
┛
3. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.（设网球是直线运动）
A
D
B
C
E
┏
┏
0.8m
5m
10m
？
2.4m
5. 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米？
$$
相似三角形的判定（3）zxxk
这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？
三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？
三个内角对应相等。
相
似
观察你与老师的直角三角尺,会相似吗？
三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？
三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？
画△ ，使三个角分别为60°，45°, 75° 。
①同桌分别量出两个三角形三边的长度；
②同桌这两个三角形相似吗?
观察
即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______．
一定需三个角吗？
思 考
如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？如果有两对呢？
已知：
△ABC∽△A1B1C1.
求证：
∠A =∠A1，∠B =∠B1 .学科网
你能证明吗？
角角
A
A
A1
B1
C1
A
B
C
已知：
∠A =∠A1，∠B =∠B1 .
求证：
△ABC∽△A1B1C1.
A
B
C
A1
B1
C1
如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
判定三角形相似的定理之三
两角对应相等，两三角形相似。
△ABC∽△A1B1C1.
即：
如果
那么
√
∠A =∠A1，∠B =∠B1 .
知识要点
角角
A
A
A1
B1
C1
A
B
C
即：
如果
∠A =∠A1，∠B =∠B1 .
那么
△ABC∽△A1B1C1.
思考：还可以由哪两组角相等得两三角形相似？
A
B
C
A1
B1
C1
归纳： 相似三角形的判定方法：
通过定义
平行于三角形一边的直线
三边对应成比例
两边对应成比例且夹角相等
两角对应相等
（三边对应成比例，三角相等）
（SSS）
（AA）
（SAS）
例1：如图，弦AB和弦CD相交于⊙O内一点P,求证：PA＊PB=PC＊PD组卷网
A
C
B
D
O
1. 过△ABC(∠C>∠B)的边AB上一点D 作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？
C
D ●
Ａ
Ｂ
B
C
A
D
E
E
B
C
A
D
△ ADE∽ △ABC
△ AED∽ △ABC
∠A=∠A
∠AED=∠C
∠A=∠A
∠AED=∠B
作DE，使∠AED=∠C
作DE，使∠AED=∠B
这样的直线有两条：
$$
相似三角形的判定（1）
相似三角形
对应角相等、对应边成比例的三角形