专题04 椭圆(双曲线)＋圆(抛物线)模型-2022年高考数学之解密圆锥曲线命题点对点突破（全国通用）

专题04　椭圆(双曲线)＋圆(抛物线)模型 1．椭圆(双曲线)＋圆(抛物线)求范围型 椭圆(双曲线)＋圆(抛物线)型求范围的基本思路是借助椭圆、双曲线、抛物线或圆的相关知识，结合题设条件建立目标函数或构建不等式，转化为求函数的值域或解不等式求解． 【例题选讲】 [例9]　(51)过椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点作x轴的垂线，交C于A，B两点，直线l过C的左焦点和上顶点．若以AB为直径的圆与l存在公共点，则C的离心率的取值范围是(　　) A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D． 答案　A　解析　由题设知，直线l：＋＝1，即bx－cy＋bc＝0，以AB为直径的圆的圆心为(c,0)，根据题意，将x＝c代入椭圆C的方程，得y＝±，则圆的半径r＝．又圆与直线l有公共点，所以≤，化简得2c≤b，平方整理得a2≥5c2，所以e＝≤．又0＜e＜1，所以0＜e≤．故选A． (52)已知直线l：y＝kx＋2过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的上顶点B和左焦点F，且被圆x2＋y2＝4截得的弦长为L，若L≥，则椭圆离心率e的取值范围是________． 答案　　解析　依题意，知b＝2，kc＝2．设圆心到直线l的距离为d，则L＝2≥，解得d2≤．又因为d＝，所以≤，解得k2≥．于是e2＝＝＝，所以0＜e2≤，又由0＜e＜1，解得0＜e≤． (53)若椭圆b2x2＋a2y2＝a2b2(a＞b＞0)和圆x2＋y2＝2有四个交点，其中c为椭圆的半焦距，则椭圆的离心率e的取值范围为(　　) A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 答案　A　解析　由题意可知，椭圆的上、下顶点在圆内，左、右顶点在圆外，则整理得解得＜e＜． 【对点训练】 66．已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)，圆C2：x2＋y2－2ax＋a2＝0，若双曲线C1的一条渐近线与圆 C2有两个不同的交点，则双曲线C1的离心率的取值范围是(　　) A．　　　　　B．　　　　　C．(1，2) 　　　　　D．(2，＋∞) 67．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线与圆x2－4x＋y2＋2＝0相交，则双曲线的离心率的取值范 围是______． 68．若双曲线x2－＝1 (b>0)的一条渐近线与圆x2＋(y－2)2＝1至多有一个交点，则双曲线离心率的取值 范围是(　　) A．(1，2]　　　　　　B．[2，＋∞)　　　　　　C．(1，]　　　　　　D．[，＋∞) 69．已知A(1，2)，B(－1，2)，动点P满足⊥，若双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线与动 点P的轨迹没有公共点，则双曲线的离心率e的取值范围是(　　) A．(1，2)　　　　　　B．(1，2]　　　　　　C．(1，)　　　　　　D．(1， ] 70．已知双曲线E：－=1(a>0，b>0)的右顶点为A，抛物线C：y2＝8ax的焦点为F．若在E的渐近 线上存在点P，使得⊥，则E的离心率的取值范围是(　　) A．(1，2)　　　　　　B．(1，]　　　　　　C．[，＋∞)　　　　　　D．(2，＋∞) 71．已知圆(x－1)2＋y2＝的一条切线y＝kx与双曲线C：－＝1(a>0，b>0)有两个交点，则双曲线C的 离心率的取值范围是(　　) A．(1，)　　　　B．(1，2)　　　　C．(，＋∞)　　　　D．(2，＋∞) 72．已知直线l：y＝kx＋2过双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F和虚轴的上端点B(0，b)，且与 圆x2＋y2＝8交于点M，N，若|MN|≥2，则双曲线的离心率e的取值范围是(　　) A．(1，]　　　　　　B．(1，]　　　　　　C．[，＋∞)　　　　　　D．[，＋∞) 73．已知椭圆＋＝1(a>b>c>0，a2＝b2＋c2)的左、右焦点分别为F1，F2，若以F2为圆心，b－c为半 径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于(a－c)，则椭圆的离心率e的取值范围是__________． 74．已知A，B，F分别是椭圆x2＋＝1(0<b<1)的右顶点、上顶点、左焦点，设△ABF的外接圆的圆心坐 标为(p，q)．若p＋q>0，则椭圆的离心率的取值范围为______________． 75．已知双曲线C1：－＝1与圆C2：x2＋y2＝b2(其中a>0，b>0)，若在C1上存在点P，使得由点P向 C2所作的两条切线互相垂直，则双曲线C1的离心率的取值范围是________． 2．椭圆(双曲线)＋圆(抛物线)求值型 椭圆(双曲线)＋圆(抛物线)型求值的基本思路是借助椭圆、双曲线、抛物线或圆的相关知识，结合题设条件建立a，b，c的等量关系，转化为e的方程求解． 【例题选讲】 [例10]　(54)已知双曲线C：mx2＋ny2＝1(mn<0)的一条渐近线与圆x2＋y2