1.4 有理数的大小比较 培优-2021-2022学年七年级数学上册满分必刷章节分层练（浙教版）

1.4有理数的大小比较培优 一、单选题 1．将甲、乙、丙三个正分数化为最简分数后，其分子分别为6、15、10，其分母的最小公倍数为360．判断甲、乙、丙三数的大小关系为何？（　　） A．乙＞甲＞丙 B．乙＞丙＞甲 C．甲＞乙＞丙 D．甲＞丙＞乙 【答案】A 【解析】 试题分析：首先把360分解质因数，可得360=2×2×2×3×3×5；然后根据甲乙丙化为最简分数后的分子分别为6、15、10，6=2×3，可得化简后的甲的分母中不含有因数2、3，只能为5，即化简后的甲为 ；再根据15=3×5，可得化简后的乙的分母中不含有因数3、5，只能为2，4或8；再根据10=2×5，可得化简后的丙的分母中不含有因数2、5，只能为3或9；最后根据化简后的三个数的分母的最小公倍数为360，甲的分母为5，可得乙、丙的最小公倍数是360÷5=72，再根据化简后的乙、丙两数的分母的取值情况分类讨论，（1）当乙的分母是2时，丙的分母是9时， 乙、丙的最小公倍数是：2×9=18， 它不满足乙、丙的最小公倍数是72； （2）当乙的分母是4时，丙的分母是9时， 乙、丙的最小公倍数是：4×9=36， 它不满足乙、丙的最小公倍数是72； 所以乙的分母只能是8，丙的分母只能是9， 此时乙、丙的最小公倍数是：8×9=72， 所以化简后的乙是，丙是， 因为， 所以乙＞甲＞丙． 故选：A． 点睛：（1）此题主要考查了最简分数的特征，以及几个数的最小公倍数的求法，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出化简后的甲、乙、丙的分母各是多少，进而求出化简后的甲乙丙各是多少． （2）此题还考查了分数大小比较的方法，要熟练掌握． 2．已知a、b在数轴上对应的点如图1所示，下列结论正确的是( ) A．a>b B．|a|<|b| C．－a<－b D．a<－b 【答案】D 【解析】 如下图，把表示的点表示到数轴上，由图可知：， ∴A、B、C三个选项中的结论都是错的，只有D选项中的结论是正确的. 故选D. 3．把几个互不相同的数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4，7，…}，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2018﹣x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为对称集合，例如{2，2016}就是一个对称集合，若一个对称集合所有元素之和为整数M，且23117＜M＜23897，则该集合总共的元素个数是（　　） A．22 B．23 C．24 D．25 【答案】B 【详解】 分析：根据题意可知对称集合都是成对出现的，并且这对对应元素的和为2018，然后通过估算即可解答本题． 详解：∵在对称集合中，如果一个元素为a，则另一个元素为2018-a， ∴对称集合中的每一对对应元素的和为：a+2018-a=2018，2018×11=22198，2018×11.5=23207，2018×12=24216， 又∵一个对称集合所有元素之和为整数M，且23117＜M＜23897， ∴该集合总共的元素个数是11.5×2=23． 故选B． 点睛：本题考查有理数、是探究性问题，关键是明确什么是对称集合，集合中的各个数都是元素，明确对称集合中的元素个数，在此还要应用到估算的知识． 4．对于任意实数，通常用表示不超过的最大整数，如，下列结论正确的是（ ） ① ② ③ ④ A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 【答案】C 【分析】 根据符号[x]表示不超过x的最大整数，依次判断可得答案． 【详解】 解：由题意可得， [-3]=-3，故①正确； [-2.9]=-3，故②错误； [0.9]=0，故③正确； 当x为整数时，[x]+[-x]=x+（-x）=0， 当x为小数时，如x=1.2，则[x]+[-x]=1+（-2）=-1≠0，故④错误； 故选：C． 【点睛】 本题考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是理解题目中的新定义． 5．有下列说法：①两个有理数比较大小，绝对值大的反而小：②用一个平面去截正方体，面的形状可能是五边形；③数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远；④若a是3的相反数，则a的倒数是；⑤一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数．其中正确的说法有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】D 【分析】 根据有理数的概念，数轴的概念，正方体的知识，逐一判断即可． 【详解】 两个负数比较大小，绝对值的的反而小，故①错误； 如下图所示，可以获得五边形，故②正确； 在数轴正半轴上，较大的数表示的点离原点较远，故③错误； 3的相反数为-3，-3的倒数为，故④正确； 0的相反数等于0，0的绝对值等于0，故⑤错误； 故选D． 【