2.4等式与不等式 综合过关 -2021-2022学年高一数学同步精讲精练（人教B版2019必修第一册）

第二章 等式与不等式 综合过关 参考答案与试题解析 一．选择题（共16小题） 1．已知a，b，c，d均为实数，有下列命题①若ab＞0，bc﹣ad＞0，则0；②若a＜b＜0，c＜d＜0，则ac＞bd；③若bc﹣ad＞0，bd＞0则．其中真命题的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：下列命题①若ab＞0，bc﹣ad＞0，则0，正确； ②若a＜b＜0，c＜d＜0，则﹣a＞﹣b＞0，﹣c＞﹣d＞0，∴ac＞bd，正确； ③若bc﹣ad＞0，bd＞0，则0，化为，可得，正确． 其中真命题的个数是3． 故选：D． 2．已知a、b、m∈R+，并且a＜b，那么一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：令a＝1，b＝2，m＝1 则，排除A 0，0排除C，D 故选：B． 3．以下不等式正确的是（　　） A．（x﹣3）2＜（x﹣2）（x﹣4） B．x2+y2＞2（x+y﹣1） C．24 D． 【解答】解：A．（x﹣3）2﹣（x﹣2）（x﹣4）＝1＞0，（x﹣3）2＞（x﹣2）（x﹣4），因此不正确； B．x2+y2﹣2（x+y﹣1）＝（x﹣1）2+（y﹣1）2≥0，因此不正确； C.420，∴4，因此不正确； D．∵7+10+2（3+14+2）＝2（）＞0， ∴，可得：．因此正确． 故选：D． 4．不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则不等式2x2+bx+a＞0的解集为（　　） A．{x＜﹣1或x} B． C．{x|﹣2＜x＜1} D．{x＜﹣2或x＞1} 【解答】解：不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}， ∴﹣1，2是方程ax2+bx+2＝0的两个实数根，且a＜0， ∴，解得a＝﹣1，b＝1； ∴不等式2x2+bx+a＞0化为2x2+x﹣1＞0， 解得x＜﹣1或x ∴不等式2x2+bx+a＞0的解集为{x＜﹣1或x} 故选：A． 5．若关于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集为{x|x}，则a＝（　　） A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3 【解答】解：由|ax﹣2|＜3，得：﹣3＜ax﹣2＜3， 故﹣1＜ax＜5， 由不等式的解集是{x|x}， 故a＝﹣3， 故选：D． 6．设集合，集合B＝{x|x2+（a+2）x+2a＞0}，若A⊆B，则a的取值范围（　　） A．a≥1 B．1≤a≤2 C．a≥2 D．1≤a＜2 【解答】解：由题意，集合A＝{x|﹣1＜x＜3}， 集合B＝{x|（x+2）（x+a）＞0} 当﹣a＜﹣2，即a＞2时，B＝{x|x＜﹣a或x＞﹣2}，∵A⊆B，∴符合题意，∴a的取值范围为a＞2； 当﹣a＝﹣2，即a＝2时，B＝{x|x≠﹣2}，∵A⊆B，符合题意，∴a的取值范围为a＝2； 当﹣a＞﹣2，即a＜2时，B＝{x|x＜﹣2或x＞﹣a}，∵A⊆B，∴﹣a≤﹣1，∴a的取值范围为1≤a＜2； 综上，a的取值范围为a≥1． 故选：A． 7．已知正数a，b满足a+b＝3，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：正数a，b满足a+b＝3，则a+b+1＝4． 则[a+（b+1）]（）（14）（5）（5+4）， 当且仅当即a，b时原式有最小值． 故选：A． 8．设x＞0，y＞0且x+y＝4，则的最小值是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：令x+1＝s，y+2＝t（s＞1，t＞2）， 则x＝s﹣1，y＝t﹣2， 即有s+t＝7， 可得＝s2+t4＝7﹣61（s+t）（） ＝1（1+4）≥1（5+2）， 当且仅当t＝2s，即s，t时取得等号， 则的最小值是． 故选：A． 9．已知x+1＞y＞0，则x的最小值为（　　） A．1 B． C．21 D．31 【解答】解：根据题意，x1 ＝（）+（）﹣1， 又x+1＞y＞0，则≥22，当且仅当x+y+1＝2时等号成立， 2，当且仅当x﹣y+1时等号成立， 故x（）+（）﹣1≥31， 当且仅当x+1，y时等号成立．故选：D． 10．设a＞b＞0，则的最小值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：4 当且仅当取等号，即取等号． ∴的最小值为4 故选：D． 11．已知a，b∈R+，2a+b＝2，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由a，b∈R+，2a+b＝2，∴， （当且仅当即，时取等号）， 故则的最小值为1， 故选：B． 12．当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围为（　　） A．（﹣∞，﹣5） B．（﹣∞，﹣5] C．（﹣5，+∞） D．[﹣5，+∞） 【解答】解：根据题意，构造函数：f（x）＝x2+mx+4，x∈[1，2]．由于当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立， 即，即 解得 m≤﹣5 所以m的取值范围为（