精品解析：辽宁省渤海大学附属高级中学2021-2022学年高三上学期第一次考试数学试题

2021渤大附中高三第一次考试 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一 单选题 1. 设集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 命题“R，”的否定是（ ） A. R， B. R， C. R， D. R， 3. 设，则“”是“”的（ ）条件． A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 二次不等式的解集为，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 6 5. 已知递增等比数列中，，，若，则（ ）． A 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 某同学在研究函数时，分别给出下面几个结论：①函数是奇函数；②函数的值域为；③函数在上是增函数.其中正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ③ C. ②③ D. ①② 8 若则（ ） A. B. C. D. 二.多选题 9. (多选)已知函数的图象恒过点A，则下列函数图象也过点A的是（ ） A. B. C. D. 10. 集合中有且只有一个元素，则的取值可以是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2 11. 若，，，则下列不等式中对一切满足条件的，恒成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数（a为常数），则下列结论正确的有（ ） A. 时，恒成立 B. 时，在零点， C. 时，是的极值点 D. 若有3个零点，则a的范围为 三填空题 13. 若幂函数的图象过点，则的值为________． 14. 已知公差不为0的等差数列满足，，成等比数列，为数列的前项和，则的值为___________. 15. 中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形的三条边长分别为、、，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为______． 16. 设函数. ①若，则的最大值为_______； ②若有且只有个零点，则实数的取值范围是________. 17. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．记鲑鱼的游速为V(m/s)，鲑鱼的耗氧量的单位数为Q，研究中发现V与log3成正比，且当Q＝900时，V＝1. （1）求出V关于Q的函数解析式； （2）计算一条鲑鱼的游速是1.5 m/s时耗氧量的单位数． 18 已知函数 （1）求函数的零点； （2）若实数满足，求的取值范围. 19. 已知是单调递增的等比数列，其前n项和为，，且成等差数列． （1）求和； （2）设，求数列的前n项和． 20. 随着我国国民消费水平的不断提升，进口水果也受到了人们的喜爱，世界各地鲜果纷纷从空中、海上汇聚中国：泰国的榴莲、山竹、椰青，厄瓜多尔的香蕉，智利的车厘子，新西兰的金果猕猴桃等水果走进了千家万户，某种水果按照果径大小可分为五个等级：特等、一等、二等、三等和等外，某水果进口商从采购的一批水果中随机抽取500个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下： 等级 特等 一等 二等 三等 等外 个数 50 100 250 60 40 （1）若将样本频率视为概率，从这批水果中随机抽取6个，求恰好有3个水果是二等级别的概率． （2）若水果进口商进口时将特等级别与一等级别的水果标注为优级水果，则用分层抽样的方法从这500个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，表示抽取的优级水果的数量，求的分布列及数学期望． 21. 已知函数. （1）已知在点处切线方程为，求实数a的值； （2）已知在上是增函数，求实数a的取值范围. 22. 已知函数. （1）若求的单调区间； （2）若恒成立，求整数a的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021渤大附中高三第一次考试 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一 单选题 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解绝对值不等式求得集合A，再根据交集的运算即可得出答案. 【详解】解：， 所以. 故选：B. 2. 命题“R，”的否定是（ ） A. R， B. R， C. R， D. R， 【答案】C 【解析】 【分析】用特称量词对全称命题进行否定即可. 【详解】对全称命题的否定是特称命题， 所以命题“R，”的否定是“R，”. 故选：C 3. 设，则“”是“”的（ ）条件． A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】分别求解不等式，再利用