吉林省吉林市第二中学2020-2021学年高三11月月考数学（理）试卷

吉林二中2020-2021学年度上学期11月月考考试 高三数学（理科）试卷 第Ⅰ卷 说明：1、本试卷分第I试卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分； 2、满分150分，考试时间120分钟。 1、 选择题（共12题，每题5分，共60分） 1．已知全集 ，集合 ，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A． B． C． D． 2．下列各式的运算结果虚部为1的是（ ） A． B． C． D． 3．2020年7月31日，中国宣布北斗三号全球卫星导航系统正式开通，成为继美国GPS等系统后另一个能为全球提供高质量导航定位的系统.北斗卫星由长征三号乙运载火箭成功送人太空，长征三号乙运载火箭在发射时会产生巨大的噪音.声音的等级 (单位： )与声音的强度 (单位： )满足 ，火箭发射时的声音等级约为 ，两人交谈时的声音等级大约为 ，那么火箭发射时的声音强度大约是两人交谈时声音强度的（ ）倍 A． B． C． D． 4．已知命题 ，若命题 是假命题，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在正方体 中，棱长为1，点 是棱 的中点，则 与 所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 6．已知x>0，y>0，且 + =1，若 恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A．(-∞,-2]∪[4,+∞) B．(-∞,-4)∪[2,+∞) C．(-2,4) D．(-4,2) 7．某几何体的三视图（单位： ）如图所示，则该几何体的体积（单位： ）是（ ） A．2 B．3 C．1 D． 8．函数 (其中 是自然对数的底数)的大致图像为( ) A． B． C． D． 9．已知 是两条不同直线， 是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A．若 则 B．若 则 C．若 则 D．若 则 10．在数列 中， ，对任意的 ， ，若 ，则 （ ） A．3 B．4 C．5 D．6 11．定积分 （ ） A． B． C． D． 12．若函数 ，则函数 的零点个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 吉林二中2020-2021学年度上学期11月月考考试 高三数学（理科）试卷 第II卷 二、填空题（共4题，每题5分，共计20分） 13．已知 ，则 在 方向上的投影为_________． 14．函数 在 处的切线方程是________. 15．若 ， 满足 ，则 的最大值为__________． 16．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为 ，这一数值也可以表示为 .若 ，则 ＝__ __．（用数字作答） 三、解答题（共6题，17题10分，18-22题每题12分，共计70分） 17．(满分10分)已知函数 的最小正周期是 ． （1）求函数 的单调递增区间；（2）求 在 上的最大值． 18．(满分12分)在等差数列 中，已知公差 ， ，且 ， ， 成等比数列. （1）求数列 的通项公式 ； （2）设 ，求数列 的前 项和 . 19．(满分12分)在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，且 . （1）求角 的值； （2）若 ，且 的面积为 ，求 边上的中线 的长. 20．(满分12分)已知正项数列 的前 项和为 ，对任意 ，点 都在函数 的图象上. （1）求数列 的通项公式； （2）若数列 ，求数列 的前 项和 ； 21．(满分12分)如图，四棱锥 的侧面 是正三角形， ，且 ， ， 是 中点. （1）求证： 平面 ；（2）若平面 平面 ，且 ，求二面角 的余弦值. 22．(满分12分)已知函数 ， . （1）当 时，求函数 的极值； （2）求函数 的零点个数. 命题人：赵冷梅 校对人：范雪晶 吉林二中2020-2021学年度上学期11月月考考试 高三数学（理科）答案 分值：150 一、选择题（共12题，每题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C A A D D A D C B B 二、填空题：（共4题，每题5分，共20分） 13． 14． 15．9 16． 三、解答题（共6题，共计70分） 17．（满分10分） （1） EMBED Equation.DSMT4 , 因为 的最小正周期为 ，所以 ．又 ，所以 ， 所以 ．令 ， 得 ，所以函数 单调递增区间为 ．……………6分 （2）当 时， ， ． 当 ，即 时， 取得最大值1．……………10分 18．（满分12分） （1） ；（2） . （1）由题意可得