专题06 二次函数压轴题-备战2022年中考数学满分真题模拟题分类汇编（广东专用）

专题06 二次函数压轴题 1．（2021•广东）已知二次函数的图象过点，且对任意实数，都有． （1）求该二次函数的解析式； （2）若（1）中二次函数图象与轴的正半轴交点为，与轴交点为；点是（1）中二次函数图象上的动点．问在轴上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2020•广东）如图，抛物线与轴交于，两点，点，分别位于原点的左、右两侧，，过点的直线与轴正半轴和抛物线的交点分别为，，． （1）求，的值； （2）求直线的函数解析式； （3）点在抛物线的对称轴上且在轴下方，点在射线上．当与相似时，请直接写出所有满足条件的点的坐标． 3．（2021•东莞市模拟）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴于、两点，交轴于点，连接，且． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，为第一象限内抛物线上一点，过做轴交轴于，交于点，设点横坐标为，线段的长为，求与之间的关系式； （3）如图3，在（2）的条件下，在对称轴右侧，、为直线上一点，点纵坐标为4，在第四象限内，且，过作轴的平行线交抛物线于点，连接交抛物线于点，连接，，求点的坐标． 4．（2021•江津区模拟）如图，抛物线过，两点，点、关于抛物线的对称轴对称，过点作直线轴，交轴于点． （1）求抛物线的表达式； （2）点是抛物线上一动点，且位于第四象限，当的面积为6时，求出点的坐标； （3）若点在直线上运动，点在轴上运动，当以点、、为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时的面积． 5．（2021•东莞市一模）抛物线交轴于点，，交轴于点．交抛物线于点．点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段方向运动．设点的运动时间为．过点作的垂线分别交，于点，，以为边向左作正方形． （1）求抛物线的解析式； （2）当点落在抛物线上时，求出的值； （3）设正方形与重合部分的面积为．请直接写出与的函数关系式与相应的自变量的取值范围． 6．（2021•安徽模拟）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，抛物线的图象经过、两点，且与轴的负半轴交于点． （1）求二次函数的表达式； （2）若点在直线下方的抛物线上，如图1，连接、，设四边形的面积为，求的最大值； （3）若点在抛物线上，如图2，过点作于点，试问是否存在点，使得中的某个角恰好等于？若存在，请求点的横坐标；若不存在，请说明理由． 7．（2021•东莞市校级一模）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、，且与轴交于点，连接． （1）求、的值； （2）点为线段上一动点（不与、重合），过点作直线，交于点，连接，设，的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）在（2）的条件下，当最大时，点在抛物线上，在直线上，是否存在点，使以、、、为顶点为四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．（2021•东莞市一模）如图，已知抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，抛物线的顶点为． （1）求抛物线的解析式； （2）若点在轴上，且，求点的坐标． （3）若是直线下方抛物线上任意一点，过点作轴于点，与交于点． ①求线段长度的最大值． ②在①的条件下，若为轴上一动点，求的最小值． 9．（2021•东莞市模拟）如图1，二次函数的图象交轴于点，，交轴于点，是第一象限内二次函数图象上的动点． （1）求这个二次函数的表达式； （2）过点作轴于点，若以点、、为顶点的三角形与相似，求点的坐标； （3）如图2．连接，交直线于点，当时，求的正切值． 10．（2021•东莞市模拟）在平面直角坐标系中，抛物线为常数）的顶点为． （1）如图，若此抛物线过点，求抛物线的函数表达式； （2）在（1）的条件下，抛物线与轴交于点， ①求的度数； ②连接，点为线段上不与点，重合的一个动点，过点作轴交抛物线在第四象限部分于点，交轴于点，连接，当时，线段的长为　　． （3）无论取何值，抛物线都过定点，点的坐标为，当时，请直接写出的值． 11．（2021•中山市模拟）如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．直线与抛物线交于，两点，与轴交于点，点的坐标为． （1）请直接写出，两点的坐标及直线的函数表达式； （2）若点是抛物线上的点，点的横坐标为，过点作轴，垂足为．与直线交于点，当点是线段的三等分点时，求点的坐标； （3）若点是轴上的点，且，求点的坐标． 12．（2021•新丰县模拟）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，，与轴的另一个交点为． （1）求抛物线的解析式； （2）点是直线下方抛物线上一动点，求四边形面积最大时点的坐标； （3）若是抛物线上一点，且，请直接写出点的坐标． 13．（2021•香洲区校级三模）如图