专题05 反比例与几何压轴题-备战2022年中考数学满分真题模拟题分类汇编（广东专用）

专题05 反比例与几何压轴题 1．（2020•广东）如图，点是反比例函数图象上一点，过点分别向坐标轴作垂线，垂足为，．反比例函数的图象经过的中点，与，分别相交于点，．连接并延长交轴于点，点与点关于点对称，连接，． （1）填空：　　； （2）求的面积； （3）求证：四边形为平行四边形． 2．（2021•东莞市校级二模）如图，直线与函数的图象相交于点，与轴交于点． （1）求的值及直线的解析式； （2）直线在直线的上方，满足，求直线的解析式； （3）若是线段上一点将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在函数的图象上，求点的坐标． 3．（2021•长清区二模）已知平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点，与轴交于点． （1）求反比例函数的表达式及的值； （2）将沿直线翻折，点落在第一象限内的点处，与反比例函数的图象交于点． ①请求出点的坐标； ②将线段绕点旋转，在旋转过程中，求线段的最大值和最小值． 4．（2021•东莞市校级一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在轴、轴上，垂直平分对角线，垂足为．点、点分别在、上，连接、，反比例函数的图象恰好经过点，交线段于点，点的坐标为． （1）求证：四边形为菱形； （2）求直线的解析式； （3）求的坐标． 5．（2021•东莞市模拟）如图，点和是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）设点是轴上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标； （3）从下面，两题中任选一题作答． ．在（2）的条件下，设点是坐标平面内一个动点，当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点的坐标． ．设直线交轴于点，点是坐标平面内一个动点，点在轴上运动，以点，，，为顶点的四边形能构成菱形吗？若能，请直接写出点的坐标；若不能，说明理由． 6．（2021•抚顺县模拟）如图1，已知双曲线与直线交于、两点，点的坐标为，回答下列问题： （1）点的坐标为　　；当满足　　时，； （2）如图2，过原点作另一条直线，交双曲线于、两点，点在第一象限， ①若点的横坐标为1，求的面积； ②四边形一定是　　； ③四边形可能是正方形吗？若可能，请直接写出你的结论；若不可能，请说明理由． 7．（2021•乐平市一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点、在函数的图象上，顶点、在函数的图象上，其中，对角线轴，且于点．已知点的横坐标为4． （1）当，时， ①点的坐标为　　，点的坐标为　　，的长为　　． ②若点的纵坐标为2，求四边形的面积． ③若点是的中点，请说明四边形是菱形． （2）当四边形为正方形时，直接写出、之间的数量关系． 8．（2021•姑苏区校级二模）如图直线，都与双曲线交于点，这两条直线分别与轴交于，两点． （1）求的值； （2）直接写出当时，不等式的解集； （3）若点在轴上，连接，且把的面积分成两部分，则此时点的坐标是　　． 9．（2021•东莞市校级一模）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与轴交于点． （1）　　，　　； （2）根据函数图象知，当时，的取值范围是　　； （3）过点作轴于点，点是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线与线段交于点，当时，求点的坐标． 10．（2021•任城区一模）如图，直线与轴交于点，与轴交于点．将线段先向右平移1个单位长度，再向上平移个单位长度，得到对应线段，反比例函数的图象恰好经过、两点，连接、． （1）请直接写出和的值； （2）求反比例函数的表达式及四边形的面积． 11．（2021•新城区校级模拟）如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于关于原点对称的，两点，已知点的纵坐标是3． （1）求反比例函数的表达式； （2）将直线向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点，如果的面积为36，求平移后的直线的函数表达式． 12．（2021•禅城区一模）如图，反比例函数与一次函数的图象在第二象限的交点为，在第四象限的交点为，直线为坐标原点）与函数的图象交于另一点．过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，两直线相交于点，的面积为6． （1）求反比例函数的解析式； （2）求点，的坐标和的面积． 13．（2021•贺兰县模拟）如图，一次函数的图象与坐标轴相交于点和点，与反比例函数相交于点． （1）求出一次函数与反比例函数的解析式； （2）若点是反比例函数图象上的一点，连接并延长，交轴正半轴于点，若时，求的面积． 14．（2021•安庆模拟）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和．过作轴于，交于，且． （1）求一次函数和反比例函数解析式； （2）点是线段上异于，的一点，过作轴于，连接，若面积为，求的取值范围． 15．（2021•珠海校级一模）如图，矩形的顶点，分别落在轴，轴的正半轴上，顶点，，反比例函数