专题04 圆的性质综合题-备战2022年中考数学满分真题模拟题分类汇编（广东专用）

专题04 圆的性质综合题 1．（2021•广东）如图，在四边形中，，，，点、分别在线段、上，且，，． （1）求证：； （2）求证：以为直径的圆与相切； （3）若，，求的面积． 2．（2020•广东）如图1，在四边形中，，，是的直径，平分． （1）求证：直线与相切； （2）如图2，记（1）中的切点为，为优弧上一点，，．求的值． 3．（2021•东莞市模拟）如图，已知点是外一点，直线与相切于点，直线分别交于点、，，交于点． （1）求证：； （2）当的半径为10，时，求的长． 4．（2021•东莞市校级一模）如图，为的直径，点、是上的点，平分，过点作的垂 线，垂足为点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长； （3）延长交的延长线于点，若半径的长为3，，求的长． 5．（2021•东莞市一模）如图所示．是外一点．是的切线．是切点．是上一点．且，连接、、，并延长与切线相交于点． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）设，若，，求的长． 6．（2021•东莞市模拟）如图，已知是的直径，，切圆于点，连，，与交于点． （1）求证：； （2）若，，求的值． 7．（2021•新丰县模拟）如图，的直径为，点在圆周上（异于、，． （1）若，，求的值； （2）若是的平分线，求证：直线是的切线． 8．（2021•香洲区校级三模）如图，是的直径，是圆上一点，弦于点，且．过点作的切线，过点作的平行线，两直线交于点，的延长线交的延长线于点． （1）求证：与相切； （2）连接，若的半径为2，求的长． 9．（2021•禅城区一模）如图，为的切线，为切点，过作的垂线，垂足为点，交于点．延长与交于点，延长与交于点，与的延长线交于点， （1）求证：为的切线； （2）若，求的值． 10．（2021•南海区二模）如图，四边形内接于，是直径，，过点作交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的值． 11．（2021•南海区模拟）如图，是的直径，与相切于点，连接，过点作，垂足为，交于点，连接并延长交的延长线于点，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求． 12．（2021•高明区二模）如图，中，，过、两点作交于点，连接，与交于点． （1）若，求证：是的切线． （2）若，求的值． 13．（2021•顺德区二模）如图，是半圆的直径，弦，过点作圆的切线，与延长线相交于点，连接、，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，求围成阴影部分图形的周长． 14．（2021•顺德区一模）如图，是的半径的中点，弦于点，过点作交的延长线于点，连接． （1）求的值； （2）求证：是的切线． 15．（2021•禅城区校级一模）如图，在中，，是的平分线，的平分线交于点，点在上，以点为圆心，的长为半径的圆经过点，交于点，交于点． （1）求证：为的切线； （2）当，时，求线段的长． 16．（2021•南海区一模）如图，已知中，以为直径的交于点，． （1）求证：为的切线； （2）若为中点，，，求的长． 17．（2021•佛山模拟）【探索发现】小迪同学在学习圆的内接正多边形时，发现：如图1，若是圆内接正三角形的外接圆的上任一点，则，在上截取．连接，可证明是　　（填“等腰”“等边”或“直角” 三角形，从而得到，再进一步证明　　，得到，可证得：． 【拓展应用】小迪同学对以上推理进行类比研究，发现：如图2，若是圆内接正四边形的外接圆的上任一点，则　　，分别过点、作于、于． 【猜想证明】写出、与之间的数量关系，并说明理由． 18．（2021•禅城区二模）如图1，是的直径，是上一点，过点作的切线，与的延长线相交于点，是的中点，分别延长、相交于点； （1）求证：是的切线； （2）如图2，若于，连接与交于，求证：是的中点； （3）在（2）的条件下，若，且，求的半径． 19．（2021•佛山校级三模）如图，在正方形中，以为直径作半圆，以点为圆心、为半径作圆弧交半圆于点．连结并延长交于点． 求证：（1）； （2）为半圆的切线； （3）连结，求的值． 20．（2021•高州市模拟）如图，在中，，是的角平分线．以为圆心，为半径作． （1）求证：是的切线． （2）已知交于点，延长交于点，，求的值． （3）在（2）的条件下，设的半径为3，求的长． 21．（2021•惠东县二模）如图，在中，，是的角平分线，以为圆心，为半径作 （1）求证：是的切线； （2）已知半径为3，交于点，延长交于点，，求线段的长 22．（2021•惠阳区二模）如图，已知是的直径，是上一点（不与、重合），为的中点，过点作弦于，是延长线上一点，且． （1）求证：是的切线； （2）连接与相交于点，的延长线交于，求证：； （3）若，试求的值． 23．（2021•深圳二模）已知为的直径，为上一动点，连接，，在的延长线上取一点，连接