专题06 二次函数压轴题-备战2022年中考数学满分真题模拟题分类汇编（盐城专用）

专题06 二次函数压轴题 1．（2019•盐城）如图所示，二次函数的图象与一次函数的图象交于、两点，点在点的右侧，直线分别与、轴交于、两点，其中． （1）求、两点的横坐标； （2）若是以为腰的等腰三角形，求的值； （3）二次函数图象的对称轴与轴交于点，是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 2．（2018•盐城）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线经过点、两点，且与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于轴，并沿轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于、两点（点在点的左侧），连接，在线段上方抛物线上有一动点，连接、． （ⅰ）若点的横坐标为，求面积的最大值，并求此时点的坐标； （ⅱ）直尺在平移过程中，面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由． 3．（2017•盐城）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点，与轴的另一交点为点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点为直线上方抛物线上一动点， ①连接、，设直线交线段于点，的面积为，的面积为，求的最大值； ②过点作，垂足为点，连接，是否存在点，使得中的某个角恰好等于的2倍？若存在，求点的横坐标；若不存在，请说明理由． 4．（2021•江都区二模）如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，设抛物线的顶点为．过点作轴，垂足为．为线段上一动点，为轴上一点，且． （1）求抛物线的解析式； （2）①当点与点重合时，求的值； ②在①的条件下，将绕原点按逆时针方向旋转并平移，得到△，点，，的对应点分别是点，，，若△的两个顶点恰好落在抛物线上，直接写出点的坐标； （3）当点在线段上运动时，求的变化范围． 5．（2021•阜宁县二模）如图1，已知直线与坐标轴相交于、两点，经过点、的抛物线与轴交于点． （1）求抛物线解析式； （2）若点是轴上的一点，且以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标； （3）如图2，轴与抛物线相交于点，点是直线下方抛物线上的动点，过点且与轴平行的直线与交于点，试探究当点运动到何处时，四边形的面积最大，求点的坐标及最大面积； （4）若点为抛物线的顶点，点，是该抛物线上的一点，在轴，轴上分别找点，，使四边形的周长最小，求出点，的坐标． 6．（2021•建湖县一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线、为常数，且与轴交于点和点，与轴交于点，已知该抛物线的对称轴是直线． （1）求抛物线的表达式及点的坐标； （2）连接、，求的正切值； （3）已知点是抛物线上的一点，连接，当时，求点的坐标． 7．（2021•江西模拟）如图，是以为底边的等腰三角形，，分别是一次函数的图象与轴，轴的交点，点在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点使四边形能构成平行四边形． （1）求该二次函数的表达式； （2）动点在线段上从点至点运动，同时动点在线段上从点到点运动，两点都是以每秒1个单位长度的速度运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止． ①当是直角三角形时，求的坐标； ②四边形的面积是否有最小值？若有，求出面积的最小值和点的坐标；若没有，请说明理由． 8．（2021•射阳县模拟）如图（1），在矩形中，已知，，为上一点，若沿直线翻折，使点落在边上点处，折痕为． （1）求证：； （2）如图（2），矩形的一边在直角坐标系中轴上，轴，设点坐标为，，点为平面内一点，若以、、、四点为顶点的四边形为菱形，请直接写出此时点的坐标； （3）如图（3），设抛物线经过、两点，其顶点为，连接，若，求、、的值． 9．（2021•建湖县二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，对称轴为直线，点的坐标为． （1）求该抛物线的表达式及顶点坐标； （2）点为抛物线上一点（不与点重合），连接．当时，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，在对称轴上是否存在一点，连接，将线段绕点顺时针旋转，使点恰好落在抛物线上？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．（2021•盐都区二模）如图，坐标系中，矩形的边在轴上，，，，将矩形绕点逆时针旋转使点落在轴上．现已知抛物线过点、和原点． （1）求抛物线的解析式； （2）将矩形沿直线翻折，点的对应点为，请判断点是否在所给抛物线上，并简述理由； （3）在抛物线上是否存在一点，使，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 11．（2021•滨海县一模）如图1，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，过、两点的抛物线与轴交于另一点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，连接，若点为的中点． ①求直线的表达式； ②以为直径作交直线于点，求点的坐标； （3）如图3，若点为的中点，点为抛物线上一点，直线与所夹锐角为，且，求点的坐标（直接写出坐标）．