专题05 几何压轴题-备战2022年中考数学满分真题模拟题分类汇编（盐城专用）

专题05 几何压轴题 1．（2021•盐城）学习了图形的旋转之后，小明知道，将点绕着某定点顺时针旋转一定的角度，能得到一个新的点，经过进一步探究，小明发现，当上述点在某函数图象上运动时，点也随之运动，并且点的运动轨迹能形成一个新的图形． 试根据下列各题中所给的定点的坐标、角度的大小来解决相关问题． 【初步感知】 如图1，设，，点是一次函数图象上的动点，已知该一次函数的图象经过点． （1）点旋转后，得到的点的坐标为 　 　； （2）若点的运动轨迹经过点，求原一次函数的表达式． 【深入感悟】 （3）如图2，设，，点是反比例函数的图象上的动点，过点作二、四象限角平分线的垂线，垂足为，求的面积． 【灵活运用】 （4）如图3，设，，点是二次函数图象上的动点，已知点、，试探究的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由． 2．（2020•盐城）以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题． （Ⅰ）在中，，，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到一组数据如下表：（单位：厘米） 2.8 2.7 2.6 2.3 2 1.5 0.4 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 3.2 3.5 3.8 3.9 4 3.9 3.2 （Ⅱ）根据学习函数的经验，选取上表中和的数据进行分析： ①，，以为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点： ②连线： 观察思考 （Ⅲ）结合表中的数据以及所画的图象，猜想．当x＝ 时，最大； （Ⅳ）进一步猜想：若中，，斜边为常数，，则BC＝ 时，最大． 推理证明 （Ⅴ）对（Ⅳ）中的猜想进行证明． 问题1，在图①中完善（Ⅱ）的描点过程，并依次连线； 问题2，补全观察思考中的两个猜想：（Ⅲ）　 　；（Ⅳ）　　 ； 问题3，证明上述（Ⅴ）中的猜想； 问题4，图②中折线是一个感光元件的截面设计草图，其中点，间的距离是4厘米，厘米．．平行光线从区域射入，，线段、为感光区域，当的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值． 3．（2019•盐城）如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作： （Ⅰ）将矩形纸片沿折叠，使点落在边上点处，如图②； （Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点再次折叠，使得点落在边上点处，如图③，两次折痕交于点； （Ⅲ）展开纸片，分别连接、、、，如图④． 【探究】 （1）证明：； （2）若，设为，为，求关于的关系式． 4．（2018•盐城）【发现】如图①，已知等边，将直角三角板的角顶点任意放在边上（点不与点、重合），使两边分别交线段、于点、． （1）若，，，则　 　； （2）求证：． 【思考】（3）若将图①中的三角板的顶点在边上移动，保持三角板与边、的两个交点、都存在，连接，如图②所示，问：点是否存在某一位置，使平分且平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【探索】（4）如图③，在等腰中，，点为边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点处（其中，使两条边分别交边、于点、（点、均不与的顶点重合），连接．设，则与的周长之比为　 　（用含的表达式表示）． 5．（2017•盐城）【探索发现】 如图①，是一张直角三角形纸片，，小明想从中剪出一个以为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线、剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为　 　． 【拓展应用】 如图②，在中，，边上的高，矩形的顶点、分别在边、上，顶点、在边上，则矩形面积的最大值为　 　．（用含，的代数式表示） 【灵活应用】 如图③，有一块“缺角矩形” ，，，，，小明从中剪出了一个面积最大的矩形为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积． 【实际应用】 如图④，现有一块四边形的木板余料，经测量，，，且，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点、在边上且面积最大的矩形，求该矩形的面积． 6．（2021•滨海县一模）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．点在轴上，，． （1）求的值； （2）点在轴正半轴上，连接，，是以为斜边的直角三角形．请用两种不同的方法求的值． （3）在（2）的条件下，点在反比例函数的图象上（不与重合），若，请求出点的坐标． （4）若为直线上的动点，为反比例函数的图象上的动点，且以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 7．（2021•亭湖区一模）如图，已知和均为等腰三角形，，，将这两个三角形放置在一起． （1）问题发现： 如图①，当时，点、、在同一直线上，连接，则线段、之间的数