专题04 圆的性质综合题-备战2022年中考数学满分真题模拟题分类汇编（盐城专用）

专题04 圆的性质综合题 1．（2021•盐城）如图，为线段上一点，以为圆心，长为半径的交于点，点在上，连接，满足． （1）求证：是的切线； （2）若，求的值． 2．（2020•盐城）如图，是的外接圆，是的直径，． （1）求证：是的切线； （2）若，垂足为，交于点，求证：是等腰三角形． 3．（2019•盐城）如图，在中，，是斜边上的中线，以为直径的分别交、于点、，过点作，垂足为． （1）若的半径为，，求的长； （2）求证：与相切． 4．（2018•盐城）如图，在以线段为直径的上取一点，连接、．将沿翻折后得到． （1）试说明点在上； （2）在线段的延长线上取一点，使．求证：为的切线； （3）在（2）的条件下，分别延长线段、相交于点，若，，求线段的长． 5．（2017•盐城）如图，在平面直角坐标系中，的斜边在轴上，边与轴交于点，平分交边于点，经过点、、的圆的圆心恰好在轴上，与轴相交于另一点． （1）求证：是的切线； （2）若点、的坐标分别为，，求的半径； （3）试探究线段、、三者之间满足的等量关系，并证明你的结论． 6．（2021•滨海县一模）如图，、是的切线，切于点，的周长为12，．求： （1）的长； （2）的度数． 7．（2021•亭湖区一模）如图，是的直径，是上的一点，连接，，是上的一点，过点作的垂线，与线段交于点，点在线段的延长线上，且满足． （1）求直线与的公共点个数； （2）当点恰为中点时，若的半径为5，，求线段的长． 8．（2021•建湖县一模）如图，四边形内接于，对角线为直径，点在延长线上，且． （1）求证：是的切线； （2）若，当，的半径为，求的长． 9．（2021•东台市模拟）如图，以为直径作半圆，是半圆上一点，的平分线交于点，为延长线上一点，且． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的长． 10．（2021•环翠区模拟）如图，是的直径，为上一点，是半径上动点（不与、重合），过点作，交于点，交的延长线于点，点为的中点，连接． （1）求证：为的切线； （2）当为的中点时，若，，求的半径长． 11．（2021•建湖县二模）如图，是的直径，是的一条弦，点是上一点，且，，与的延长线交于点． （1）求证：是的切线． （2）若，，求直径的长． 12．（2021•滨海县一模）如图，是的直径，是上一点，于点，过点作的切线，交的延长线于点，交于点，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求线段的长； （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积． 13．（2021•射阳县三模）如图，是的直径，交于点，是弧的中点，与交于点，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 14．（2020•亭湖区一模）如图，是的直径，点在上，，垂足为，，分别交、延长线于点、． （1）过点作直线，使得，判断直线与的位置关系，并说理． （2）若，，求的长． （3）连接，探索线段、与之间的数量关系，并说明理由． 15．（2020•盐城模拟）如图，是的直径，切于点，连接交于点，点是的中点，连接交于点． （1）求证：； （2）若，，求的正切值． 16．（2020•盐城模拟）如图，、是的两条半径，，是半径上一动点，连接并延长交于，过点作圆的切线交的延长线于，已知． （1）求证：； （2）若，求长； （3）当从增大到的过程中，求弦在圆内扫过的面积． 17．（2020•射阳县一模）如图，在三角形中，，，以为直径作交于点，交于点，直线，于点，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）求的值． 18．（2020•建湖县三模）如图，四边形内接于，为的直径，为的中点，过点作，交的延长线于点． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）连接，求证：与相似． （3）若，，求的半径． 19．（2020•港南区一模）如图，已知直线交于、两点，是的直径，点为上一点，且平分，过作，垂足为． （1）求证：为的切线； （2）若，的直径为20，求线段、的长． 20．（2020•建湖县二模）如图，四边形内接于，，，延长、交于点．点在上，且． （1）求证：是的切线； （2）已知，，求的长； （3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积． 21．（2020•盐都区三模）如图，已知、分别为的直径和弦，为弧的中点，于，，． （1）求证：是的切线； （2）求直径的长． 22．（2020•滨海县二模）如图，在中，，以为直径的与边、分别交于、两点，过点作于点． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）求证：点为的中点； （3）若的半径为2，，求阴影部分的面积． 23．（2020•亭湖区校级一模）（1）在《折叠圆形纸片》综合实践课上，小东同学展示了如下的操作及问题：如图1，的半径为，通过折叠圆形纸片，使得劣弧沿弦折叠后恰好过圆心，则长为　 　 ； 请同学们进一步研究以下问题