专题03 实际问题与反比例函数综合题-备战2022年中考数学满分真题模拟题分类汇编（盐城专用）

专题03 实际问题与反比例函数综合题 1．（2021•盐城）某种落地灯如图1所示，为立杆，其高为；为支杆，它可绕点旋转，其中长为；为悬杆，滑动悬杆可调节的长度．支杆与悬杆之间的夹角为． （1）如图2，当支杆与地面垂直，且的长为时，求灯泡悬挂点距离地面的高度； （2）在图2所示的状态下，将支杆绕点顺时针旋转，同时调节的长（如图，此时测得灯泡悬挂点到地面的距离为，求的长．（结果精确到，参考数据：，，，，， 2．（2020•盐城）木门常常需要雕刻美丽的图案． （1）图①为某矩形木门示意图，其中长为200厘米，长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长； （2）如图②，对于（1）中的木门，当模具换成边长为厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长． 3．（2021•亭湖区一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，点在轴负半轴上，点，连接、、、，四边形为菱形． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出反比例函数的值小于2时，的取值范围； （3）设点是直线上一动点，且，求点的坐标． 4．（2021•滨海县一模）某种食品的销售价格与销售月份之间的关系如图1所示，成本与销售月份之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是部分抛物线）． （1）已知6月份这种食品的成本最低，求当月出售这种食品每千克的利润（利润售价成本）是多少？ （2）求出售这种食品的每千克利润与销售月份之间的函数关系式； （3）哪个月出售这种食品，每千克的利润最大？最大利润是多少？简单说明理由． 5．（2021•滨海县一模）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．点在轴上，，． （1）求的值； （2）点在轴正半轴上，连接，，是以为斜边的直角三角形．请用两种不同的方法求的值． （3）在（2）的条件下，点在反比例函数的图象上（不与重合），若，请求出点的坐标． （4）若为直线上的动点，为反比例函数的图象上的动点，且以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 6．（2021•阜宁县二模）某商场计划采购，两种不同型号的电视机共50台，已知型电视机进价1500元，售价2000元；型电视机进价为2400元，售价3000元． （1）设该商场购进型电视机台，请写出全部售出后该商店获利与之间函数表达式． （2）若该商场采购两种电视机的总费用不超过108300元，全部售出所获利润不低于28500元，请设计出所有采购方案，并求出使商场获得最大利润的采购方案及最大利润． 7．（2021•建湖县一模）某商场销售、两种文具，部分销售记录如表所示： 商品 商品 销售金额 60件 20件 2100元 40件 30件 1900元 （1）求、两种文具的单价； （2）某学校准备购买、两种文具共300件作为奖品发放给学生，若购买种文具的数量不超过种文具数量的5倍，那么该学校购买300件文具最少花多少钱？ 8．（2021•东台市模拟）专卖店卖某品牌文化衫，如果每件利润为30元（市场管理部门规定，该品牌文化衫每件利润不能超过50元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加元，每天售出件． （1）请写出与之间的函数表达式；（写出自变量的范围） （2）当为多少时，超市每天销售这种品牌文化衫可获利润1932元？ （3）设超市每天销售这种文化衫可获利元，当为多少时最大，最大值是多少？ 9．（2021•射阳县模拟）如图，点是直线与反比例函数为常数）的图象的交点．过点作轴的垂线，垂足为，且． （1）求点的坐标及的值； （2）已知点，，过点作平行于轴的直线，交直线于点，，交反比例函数为常数）的图象于点，，交垂线于点，，若，结合函数的图象，直接写出的取值范围． 10．（2021•射阳县模拟）如图，某城市的一座古塔坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量古塔的高度，在点处测得塔尖点的仰角为，沿射线方向前进35米到达湖边点处，测得塔尖点在湖中的倒影的俯角为，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度（结果精确到．参考数据：，，． 11．（2021•建湖县二模）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点．点为轴正半轴上一点，过作轴的垂线交反比例函数的图象于点，交正比例函数的图象于点． （1）求的值及正比例函数的表