2.2 第1课时 基本不等式(2) 课件-2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

2.2　基本不等式(1) 第二章　一元二次函数、方程和不等式 宫春雨制作 1.掌握基本不等式的内容，了解基本不等式的证明过程. 学习目标 2.理解基本不等式最值定理（一正、二定、三相等）； 3.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. 重点：目标1，2，3； 重点难点 难点：用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. 一、重要不等式 复习巩固 一、重要不等式 设a,b是任意实数，则a2＋b2≥2ab， 当且仅当a＝b时，等号成立. 【证明一】 设a,b是任意实数，则a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立. 4个直角三角形的面积和为2ab，正方形的面积为a2＋b2， 由于正方形ABCD的面积大于4个直角三角形的面积和， 所以有：a2＋b2>2ab. 当直角三角形变为等腰直角三角形，即a＝b时，正方形EFGH缩为一个点， 这时有a2＋b2＝2ab. 所以：a,b是任意实数，则a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立. 【证明二】 设a,b是任意实数，则a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立. 所以：a,b是任意实数，则a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立. 对∀a，b∈R，(a－b)2≥0， 因为：a2＋b2－2ab＝(a－b)2. 当且仅当a＝b时，等号成立， 二、基本不等式 【思考】：如果a>0，b>0，我们用 分别替换上式中的a，b，能得 到什么样结论？ 【问题】上述不等式是在重要不等式基础上转化出来的，是否对所有的a>0，b>0都能成立？请给出证明. 提示　方法一　(作差法) 当且仅当a＝b时，等号成立. 【问题】上述不等式是在重要不等式基础上转化出来的，是否对所有的a>0，b>0都能成立？请给出证明. 方法二　(性质法) 当且仅当a＝b时，等号成立. 【问题】上述不等式是在重要不等式基础上转化出来的，是否对所有的a>0，b>0都能成立？请给出证明. 方法三　(利用几何意义证明) 如图AB是圆的直径，点C是AB上一点， AC＝a，BC＝b，过点C作垂直于AB的弦DE， 连接AD，BD， 由于CD小于或等于圆的半径， 由此也可以得出圆的半径不小于半弦. 新知学习 二、基本不等式 当且仅当a