3.1.2函数的表示法(典例精讲)-【巅峰课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲+检测(人教A版2019必修第一册)

3.1.2函数的表示法 -----典例精讲 一、换元型 【例1】（技巧点拨：基础型）已知函数,求函数的解析式. 【答案】；，设 则，故 【例2】（技巧点拨：型）(已知，求的解析式 【答案】（1）； 由题意得：定义域为设，则 【对点实战】 1.已知，则的解析式为________． 【答案】， 【详解】令，则，且有．把代入 得：.所以所求函数的解析式为：，故答案为：， 二、范围限制型 【例3】(技巧点拨：消元换元注意范围传递）已知, 则的解析式为_________. 【答案】 【详解】设t2（t≥2），则t﹣2，即x＝（t﹣2）2， ∴f（t）＝（t﹣2）2+4（t﹣2）＝t2﹣4，∴f（x）＝x2﹣4（x≥2）． 【对点实战】 2. 若函数，求． 【答案】（1），. 【分析】 利用换元法求解.由函数，令，则， 所以，所以. 三、凑配型 【例4】(技巧点拨：注意对勾函数值域）已知，求的解析式； 【答案】或 【详解】先把转化为，利用配凑法可得，注意定义域； 【对点实战】 3.已知，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，， ，，因此，，故选C. 四、待定系数：一次函数型 【例5】(技巧点拨：y=kx+b待定））已知是一次函数，且，求的解析式； 【答案】或 【详解】设，则，即， 解得或，所以或． 【例6】(技巧点拨：待定系数）已知是一次函数，且满足，求的解析式； 【答案】, 【解析】设，满足，则 , 则.. 【对点实战】 4、知是一次函数，且，求的解析式. 【答案】或； 【详解】∵是一次函数∴设则 又∵,∴,即解方程可得或 ∴或； 五、待定系数：一元二次型 【例7】(技巧点拨：型）=已知二次函数满足，，，求的解析式； 【答案】 【详解】由题意设，所以，解得，所以． 【例8】(技巧点拨：一元二次待定系数型）型）已知,求二次函数的解析式; 【答案】 【详解】设,则,,所以： 所以,解得所以. 【对点实战】 5、已知二次函数为常数）满足条件：=，且方程有等根． 求的解析式； 【答案】 【详解】由=知对称轴为，即有...(1) 由方程由等根,即有等根,则...(2) 联解（1）（2）得：，所以 六、函数方程型 【例9】（技巧点拨：对称换元基础型）已知函数满足，则的解析式为__________. 【答案】 【详解】由题意知函数满足，即，用代换上式中的，可得，联立方程组，解得. 【例10】（技巧点拨：对称换元复杂型）对于任意的，都有，求数的解析式； 【答案】 【详解】令，则……①，则……② ①②联立可得： 【例11】（技巧点拨：轮换换元型）定义在R上的函数满足，则______. 【答案】2005. 【分析】 令，则，代入条件解不等式组求，进而可求. 【详解】 令，则，从而有， 所以解得， 所以，故答案为：. 【对点实战】 6、已知，求函数的解析式. 【答案】 【详解】由①，得②，①②得. 七、分段迭代型 【例12】（技巧点拨：内函数值域是选择点）已知函数，求的解析式． 【答案】, 【详解】由题意， 即 【例13】（技巧点拨：双分段）已知函数，． （1）当时，求函数的解析式；（2）当时，求函数的解析式． 【答案】（1）（2） 【详解】（1）由题意,得当时,所以, 即函数的解析式为. （2）由题意,得当时,,所以, 即函数的解析式为. 【例14】（技巧点拨：讨论型）．已知函数，若存在两个不相同的实数，使得，则实数的取值范围是________. 【答案】或 【分析】 要使存在两个不相同的实数,使得,则有在定义域上不是单调函数,分别讨论当时,的单调情况,进而分析时的单调情况,从而求解 【详解】 由题,在定义域上不是单调函数,则 ①当时,不单调,则,即； ②当时,单调,则,即,当时,此时不应该单调递增,则有, 综上,或。故答案为：或 【对点实战】 7.已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是______． 【答案】 【分析】 先求出的对称轴，分和两种情况进行讨论分析，得到a的不等关系即可求出结果. 【详解】 当时，，对称轴. 若，即，则在上单调递增，在上单调递减，故存在，使得成立； 若，即，则在时单调递增，当时，也是单调递增的，则令，解得，此时，存在，使得成立. 综上，实数的取值范围是. 故答案为. 8.设函数，若互不相同的实数满足，且，则的取值范围是________ 【答案】 【分析】 先作出函数的图象，再求出的值，求出的范围即得解. 【详解】 函数的图象如下图所示， 二次函数的对称轴为，所以.由题得二次函数的最小值为2， 所以，所以，所以.故答案为 8、 奇偶对称型（适当的引入奇函数偶函数定义公式） 【例15】（技巧点拨：求谁设谁）已知偶函数在区间上的解析式为，则在区间上的解析式___