专题2.2 直线和圆的方程 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）

专题2.2 直线和圆的方程 章末检测2（中） 第I卷（选择题） 1、 单选题（每小题5分，共40分） 1．若直线与直线互相平行，则实数（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据直线平行得出斜率相等可求. 【详解】 直线的斜率为，由知：直线的斜率，所以． 故选：B. 2．若等腰直角三角形的一条直角边所在直线的斜率为，则斜边所在直线的斜率为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】 设一条直角边所在直线的的倾斜角为，则由题意得，则斜边的倾斜角为或，利用两角和差的正切公式即可求解. 【详解】 设一条直角边所在直线的的倾斜角为，则由题意得，易知． 因为斜边与直角边的夹角为，所以斜边的倾斜角为或， 所以或， 所以斜边所在直线的斜率为或． 故选：B. 3．直线l过点，且与以为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 作出图形，并将直线l绕着点M进行旋转，使其与线段PQ相交，进而得到l斜率的取值范围. 【详解】 ∵直线l过点，且与以，为端点的线段相交，如图所示： ∴所求直线l的斜率k满足或， ， 则或， ∴， 故选：D． 4．已知点，直线，则点P到直线l的距离的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用点到直线距离公式列式，再借助函数求其值域即得. 【详解】 点到直线的距离， 当时，，当时，，恒有，于是得，综合得， 所以点P到直线l的距离的取值范围是. 故选：C 5．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点，，，则的欧拉线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据线段AB的中点坐标和直线AB的斜率求出线段AB的垂直平分线，结合欧拉线的定义即可得出结果. 【详解】 线段AB的中点为M（1，2），kAB=﹣2，∴线段AB的垂直平分线为：y﹣2=（x﹣1），即x﹣2y+3=0． ∵AC=BC，∴的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上，因此的欧拉线的方程为：x﹣2y+3=0． 故选：D． 6．若直线将圆平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】 分两种情况讨论：（1）直线过原点；（2）直线在两坐标轴上的截距非零，且相等.分别求出两种情况下直线的方程，即可得解. 【详解】 由题意可知，直线过圆心，分以下两种情况讨论： （1）直线过原点，则该直线的斜率为，此时直线的方程为，即； （2）直线在两坐标轴上的截距非零且相等，可设直线的方程为， 则有，此时，直线的方程为. 综上所述，直线的方程为或. 故选：A. 7．已知圆C：上存在两个点到点的距离为，则m可能的值为（ ） A．5 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】 根据题意可知以为圆心，以为半径的圆与圆C有两个交点，由两圆相交满足： ，列式求解即可. 【详解】 以为圆心，以为半径的圆：， 圆C： 圆心为，半径， 圆心距， 由题意可得两圆相交， 即， 解得. 故选：C 8．已知定直线l的方程为，点Q是直线l上的动点，过点Q作圆的一条切线，是切点，C是圆心，若面积的最小值为，则此时直线l上的动点E与圆C上动点F的距离的最小值为（ ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】 由题意可得直线l的方程为，再求出圆C的圆心坐标与半径，由面积的最小值为求得，再由点到直线的距离公式求解k，可得直线l的方程，进一步求得直线l上的动点E与圆C上动点F的距离的最小值． 【详解】 解：由题意可得直线l的方程为， 圆C的圆心，半径为1， 如图： ， 又，当取最小值时，取最小值， 此时，可得，， 则，解得， 则直线l的方程为， 则直线l上的动点E与圆C上动点F的距离的最小值为． 故选：B． 2、 多选题（每小题5分，共20分） 9．已知直线()与圆：，则（ ） A．对，直线恒过一定点 B．，使直线与圆相切 C．对，直线与圆一定相交 D．直线与圆相交且直线被圆所截得的最短弦长为 【答案】ACD 【分析】 通过直线转化为直线系，求出直线恒过的定点；说明直线被圆截得的弦长最小时，圆心与定点连线与直线垂直，由勾股定理即可得到最短弦长． 【详解】 解：直线，即，令，解得，即直线恒过定点，故A正确； 圆：即圆：，圆心，半径，则，即点在圆内，所以直线与圆一定相交，故B错误，C正确；因为，当时直线与圆相交且直线被圆所截得的弦长最短， 最短弦长，故D正确； 故选：ACD 10．已知圆和直线及轴都相切，且过点，则该圆的方程是（ ） A． B． C