12.2 第1课时 三角形全等的判定1、2-2021-2022学年八年级数学上册同步讲与练(人教版)

12.2三角形全等的判定 第1课时 三角形全等的判定（1）SSS （2）SAS 知识要点 1.三角形全等的判定一： 三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS” 在△ABC与中， ∴△ABC≌△（SSS） 注意：利用尺规作图法做一个角等于已知角的理论依据是：三角形的全等边边边定理。 2.三角形全等的判定二： 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”) 在△ABC与中， ∴△ABC≌△（SAS） 注意点： （1）这里的角，指的是两组对应边的夹角. （2）有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 例题精讲 知识点1：三角形全等的判定一（SSS） 【例1】尺规作图 1.如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，所画痕迹弧MN是（　　） A、 以点B为圆心，OD为半径的弧 B、以点C为圆心，DC为半径的弧 C、以点E为圆心，OD为半径的弧 D、以点E为圆心，DC为半径的弧 2.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（　　） A、 (SSS) B 、(SAS） C 、(ASA) D 、(AAS) 【举一反三】 如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（　　） A、 以点F为圆心，OE长为半径画弧 B、以点F为圆心，EF长为半径画弧 B、 以点E为圆心，OE长为半径画弧 D、以点E为圆心，EF长为半径画弧 【例2】利用“SSS”证明两个三角形全等 在△ABC与中， ∴△ABC≌△（SSS） 1. 如图，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（　　） A、①或② B、②或③ C、①或③ D、①或④ 2.如图，AB＝AC，BE＝CD，要使△ABE≌△ACD，依据SSS，则还需添加条件 【举一反三】 如图，在△ACE和△BDF中，AE＝BF，CE＝DF，要利用“SSS”证明△ACE≌△BDF，需添加的一个条件可 以是（　　） A、AB＝BC B、DC＝BC C、AB＝CD D、以上都不对 【例3】三角形全等的判定与性质的综合运用 1.如图，CA＝CD，AB＝DE，BC＝EC，AC与DE相交于点F，若∠EFC＝75°，∠D＝40°，则∠BCE＝ 2.如图，△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．试利用三角形全等说明： （1）AD⊥BC的理由； （2）AD是∠BAC的什么线？ ☆☆3.如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB＝CD，BC＝AD，小明动手测量了一下，发现∠A确实与∠C相等，但他不能说明其中的道理，请你帮助他说明这个道理． ☆☆4.如图，D是四边形AEBC内一点，连接AD、BD，已知CA＝CB，DA＝DB，EA＝EB． （1）C、D、E三点在一条直线上吗？为什么？ （2）如果AB＝24，AD＝13，CA＝20，那么CD的长是多少？ 【举一反三】 1.如图，已知AB＝CD，AD＝BC，O为AC上任意一点，过O点作直线分别交BA，DC的延长线于点F，E，求证：∠E＝∠F． 2.如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）指出图中所有平行的线段，并说明理由． 知识点2：三角形全等的判定二（SAS） 在△ABC与中， ∴△ABC≌△（SAS） 【例1】利用“SAS”证明两个三角形全等 如图，AC与BD交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需（　　） A、 AB＝DC B、OB＝OC C、∠A＝∠D D、∠AOB＝∠DOC 【举一反三】 1.如图，∠1＝∠2，加上条件 ，可以得到△ADB≌△ADC（SAS）． 2.在△ABC和△A'B'C'中，下列条件：①∠A＝∠A'；②∠B＝∠B'；③∠C＝∠C'；④AB＝A'B'；⑤AC＝A'C'；⑥BC＝B'C'．其中，能用“SAS”证明△ABC≌△A'B'C'的一组是（　　）