宁夏中卫市中宁县第一中学2021-2022学年高三上学期第一次月考理科数学试题

2021-2022学年中宁一中第一学期高三第一次月考试卷 数学试卷（理） 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，则（ ） A． B． C． D． 3．下列四个命题中真命题的序号是（ ） ①“”是“”的充分不必要条件； ②命题：“，”，命题“：，”，则为真命题； ③命题“，”的否定是“，”； ④“若，则”的逆否命题是真命题； A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 4．下列函数中既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ） A． B． C． D． 5．若，则（ ） A． B． C． D． 6．已知，则（ ） A．1 B． C． D．2 7．已知集合，集合.若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．《周髀算经》中有这样一个问题:冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，前三个节气日影长之和为尺，最后三个节气日影长之和为尺，今年月日时分为春分时节，其日影长为（ ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 9．函数的图像大致为（ ） A． B． C． D． 10．已知，是正实数，函数的图象经过点，则的最小值为（ ） A． B．2 C． D．9 11．若在上是减函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知函数，，若对任意的,存在，使，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，，若，则______． 14．已知数列为各项均为正数的等比数列，Sn是它的前项和，若，且，则＝ . 15．已知为正实数，若，则的最大值为 . 16．设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立，若为假命题，为真命题，则实数的取值范围是___________. 3、 解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求B； （2）若的面积是，，求b． 18．已知函数在处有极值. （1）求实数、的值； （2）判断函数的单调区间，并求极值. 19．已知正项等比数列的前项和为，且，． （1）求数列的通项公式 （2）若，求数列的前项和． 20．已知函数． （1）当时，求的单调区间； （2）若对任意的，均有，求实数m的最小值． 21．在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）若直线与曲线交于，两点，设，求的值. （二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．已知函数. （1）解不等式； （2）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围. 23．已知是正实数. （1）证明： （2）若，证明： 试卷第2页，总2页 试卷第1页，总1页 中宁一中2021-2022学年第一学期高三第一次月考试卷 理科数学试卷(答案) 一、单选题 BCBDA DACBD CB 二、填空题 13. 14．31 15．3lg2 16． 三、解答题 17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求B； （2）若的面积是，，求b． 【详解】（1）由，得， 得， 得， 由正弦定理得， 因为，所以， 所以，因为，所以． （2）若的面积是， 则，解得， 所以． 由余弦定理，可得， 所以． 18．已知函数在处有极值. （1）求实数、的值； （2）判断函数的单调区间，并求极值. 【详解】（1）由，知. 又∵在处有极值，则，即， ∴，. （2）由（1）可知，定义域为， ∴. 令，则（舍去）或；当变化时，，的变化情况如表： 1 - 0 + ↘ 极小值 ↗ ∴函数的单调递减区间是，单调递增区间是，且函数在定义域上有极小值，而无极大值. 19．已知正项等比数列的前项和为，且，． （1）求数列的通项公式 （2）若，求数列的前项和． 【详解】（1）设等比数列的公比为，由，可得，解得或（舍去）． 因为，所以，解得． 所以． （2）， 所以． 20．已知函数． （1）当时