宁夏中卫市中宁县第一中学2021-2022学年高三上学期第一次月考理科数学试题

2021-2022学年中宁一中第一学期高三第一次月考试卷

数学试卷（理）

 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知，则（    ）

A． B． C． D．

3．下列四个命题中真命题的序号是（    ）

①“”是“”的充分不必要条件；

②命题：“，”，命题“：，”，则为真命题；

③命题“，”的否定是“，”；

④“若，则”的逆否命题是真命题；

A．①② B．①③ C．①④ D．③④

4．下列函数中既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（    ）

A． B． C． D．

5．若，则（    ）

A． B． C． D．

6．已知，则（    ）

A．1 B． C． D．2

7．已知集合，集合.若，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．《周髀算经》中有这样一个问题:冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、

清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，前三个节气日影长之和为尺，最后三个节气日影长之和为尺，今年月日时分为春分时节，其日影长为（    ）

A．尺 B．尺 C．尺 D．尺

9．函数的图像大致为（    ）

A． B．

C． D．

10．已知，是正实数，函数的图象经过点，则的最小值为（    ）

A． B．2 C． D．9

11．若在上是减函数，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

12．已知函数，，若对任意的,存在，使，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知向量，，若，则______．

14．已知数列为各项均为正数的等比数列，Sn是它的前项和，若，且，则＝         .

15．已知为正实数，若，则的最大值为              .

16．设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立，若为假命题，为真命题，则实数的取值范围是___________.

 

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

（1）求B；

（2）若的面积是，，求b．

 

 

 

18．已知函数在处有极值.

（1）求实数、的值；

（2）判断函数的单调区间，并求极值.

 

 

 

19．已知正项等比数列的前项和为，且，．

（1）求数列的通项公式

（2）若，求数列的前项和．