专题五 平面向量 过关22 平面向量的数量积及其应用-【小题闯关】系列高考数学（理）基础篇（老教材版）

》专題五平面向量 过关22平面向量的数量积及其应用 6.在□ABCD中,AB|=8,AD|=6,N为DC的 中点,BM=2MC,则AM·NM= 1.已知向量BA 1√3 则 B.36 ∠ABC D.12 一D B.45 7.在△ABC中,(BC+BA)·AC=AC|2,则 D.120 ABC的形状一定是 2.已知a,b是平面向量.如果a|=3,|b|=4 A.等边三角形 a+b|=2,那么a-b= B.等腰三角形 B.7 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 3.已知平面向量a,b满足a=2,b=1,a与b的8.已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平 夹角为,且(a+b)⊥(2a-b),则实数λ的值 面ABC内 则PA·(PB+PC)的最小值是 D.3 4.设向量a=(-1,2),b=(m,1),如果向量a+2b 9.已知向量a=(-1,2),b=(m,1).若向量a+b 与2a-b平行,那么a与b的数量积等于 10.已知向量a,b的夹角为60°,a=2,b=1,则 11.在平行四边形ABCD中,AD=1,∠BAD 5.已知向量a=(1,0),b ,a与b的夹角为 为CD的中点.若AC·BE=1,则AB的 45°,若c=a+b,d=a-b,则c在d方向上的投 长为 影为 12.设非零向量a与b的夹角是,且a=a+b|, 则 2a+tb 的最小值是 6.在矩形ABCD中,AB=3,BC=3,BE=2EC, 点F在边CD上.若AB·AF=3,则AE·BF的 1.已知平面向量a,b的夹角为。,且a|=1,b 值为 2,则a+2b与b的夹角是 B B 7.已知△ABC为等边三角形,AB=2,设点P,Q满 足AP=AAB,AQ=(1-A)AC,A∈R,若BQ·CP= 2.在△ABC中,AB+AC|=3AB-AC|,AB AC|=3,则CB·CA的值为 B B.-3 D.3 8.如图,AB是半圆O的直径, P是AB上的点,M,N是直 已知点G为△ABC的重心,∠A=120°,AB 径AB上关于O对称的两 AC=-2,则AG的最小值是 点,且AB=6,MN=4,则第8题图 PM·PN等于 A.13 B.7 C.5 D.3 9.已知点P在圆x2+y2=1上,点A的坐标为 4.在等腰直角△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC 2,0),O为原点,则AO·AP的最大值为 2,M,N为AC边上的两个动点(M,N不与A 重合),且满足MN|=√2,则BM·BN的取值范 10.已知向量m=(λ+1,1),n=(A+2,2),若(m+ 围为 n)⊥(m-n),则向量m,n的夹角的余弦值为 B 11.已知AB与AC的夹角为90°,AB|=2,AC 1,AM=AAB+PAC(A,∈R),且AM·BC= D 0,则一的值为 5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知 12.如图,菱形ABCD的边长为2,∠BAD=60° 向量m=(smn2,2),n cOS 为DC的中点,若N为菱形内任意一点(含边 界),则AM·AN的最大值为 且2m·n+|m》参考答案 因为OA+2OB+3 0,所以2OD 6.C解析:法一:AM·NM=(AB+BM) 4OE=0,所以O,D,E三点共线,且 (NC+ CM) AB+AD DE 3 OD|=2·又因为△AEC与△AOC都 以AC为底,所以△AEC的面积与 △AOC的面积的比为3:2 答案:3:2 法二:(特例图形),若□ABCD为矩形, 过关22平面向量的数量积及其应用 建立如图所示坐标系, 题组 1.A解析:由两向量的夹角公式, BA·BC 可得cos∠ABC BA|·|BC (A) 第6题图 则∠ABC=30° 则N(4,6),M(8,4) 2.A解析:由{a+b|2=a2+2a·b+b2 所以AM=(8,4),NM=(4,-2) 9+2a·b+16=4,得2a·b=-21,所以 所以AM·NM=(8,4)·(4,-2)=32 a-b2=a2-2a·b+b2=9+21+16 46,所以|a-b|=√46 7.C解析:由(BC+BA)·AC=|AC|2, 3D解析:依题意得ab=2×1×cos3 得AC·(BC+BA-AC)=0,即AC ,(a+b)·(2a-b)=0,即 (BC+BA+CA)=O Ab2+(2A-1)a·b=0,-3A+9=0 所以2AC·BA=0,所以 4.D解析:a+2b=(-1+2m,4),2a-b 所以∠A=90°,又因为根据条件不能得 =(-2-m,3),由题意得3(-1+2m) 8.B解析:如图,以等边三角形ABC的底 11) 边BC所在直线为x轴,以BC的垂直平 2×1 分线为y轴建立平面直角坐标系, 5.D解析:依题意得|a|=1,a·b=1× (a-b)2 1,因此