4 第22章 二次函数 追梦阶段测试卷(1)-【追梦之旅·铺路卷】2021-2022学年九年级上册数学（人教版)

方程,∵ Δ= 22 -4a>0,∴ 方程有两个不相等的实数根. 15. -8 3 　 【解析】根据题意,得 x1 +x2 = - 4,x1x2 = 1,所以 x2 x1 - x1 x2 = x22 -x21 x1x2 = (x1 +x2)(x2 -x1) x1x2 = (x1 +x2) (x2 +x1) 2 -4x1x2 x1x2 = -4× (-4) 2 -4×1 1 = -8 3 . 三、16. 解:(1)移项,得 x2 +2x= 1. 配方,得 x2 +2x+1 = 2,∴ (x+1) 2 = 2. 由此可得 x+1 = ± 2 ,x1 = 2 -1,x2 = - 2 -1; (2)移项,得(x-1) 2 -3(x-1) = 0. 因式分解,得( x-1) ( x -1-3)= 0. 于是得 x-1 = 0,或 x-4 = 0,x1 = 1,x2 = 4. 17. 解:由题意,得 | 2a-1 | = 2 且 a+1≠0,解得 a= 3 2 或 a= - 1 2 . 当 a= 3 2 时,该方程是 5 2 x2 = 5,此时 x = ± 2 ;当 a = - 1 2 时,该方程是 1 2 x2 = 5,此时 x = ± 10 . 综上所述,a 的值 是 3 2 或- 1 2 ;该方程的解为 x= ± 2或 x= ± 10 . 18. 解:设 x 分钟后,两人相距 2 10 米,得 x2 + ( 10 - 2x) 2 = (2 10 ) 2 ,解得 x1 = 2,x2 = 6(舍去) . 故 2 分钟后,两人 相距 2 10米. 19. 解:(1)把 x= -1 代入,得( -1) 2 -(2k+1) +k2 +1 = 0,解得 k = 1,即原方程为:x2 +3x+2 = 0,∴ x1 ·x2 = 2,∵ x1 = -1, ∴ x2 = -2,即 k 的值为 1,另一个根为-2; (2)根据题意,得:Δ= ( 2k+ 1) 2 - 4( k2 + 1) = 4k- 3 > 0,解 得:k> 3 4 ,即 k 的取值范围为 k> 3 4 . (3)根据题意得 x1 +x2 = -2k-1,x1 ·x2 = k2 +1,∵ x21 +x22 = 5,∴ (x1 +x2 ) 2 -2x1 ·x2 = ( -2k-1) 2 -2(k2 +1)= 5,整 理得 k2 +2k-3 = 0,解得 k1 = -3,k2 = 1. ∵ 方程有两个 实数根时,k≥ 3 4 ,∴ k= 1. 20. 解:(1)设 CF 的长为 xm,则 CD = 65-x 2 ( m),由题意得,x· 65-x 2 = 450,解得 x1 = 20,x2 = 45(舍去),∴ CF= 20m. (2)设 BF 的长为 ym,则 AD = 65-y-25-y 2 = 20-y( m),由 题意得,(25+y)( 20 -y) = 450,解得,y1 = 5,y2 = - 10 (舍去),∴ BF= 5m. 21. 解:(1)设全市 5G 用户数年平均增长率为 x,根据题意得:2+ 2(1+x) +2(1 +x) 2 = 8. 72,解得 x1 = 0. 4 = 40%,x2 = -3. 4(不合题意,舍去) . 故全市 5G 用户数年平均增 长率为 40%. (2)8. 72+2×(1+40%) 3 = 14. 208(万户) . 故预计 2022 年底全市 5G 用户数累计达到 14. 208 万 户. 22. 解:(1)设普通口罩每包的售价为 x 元,N95 口罩每包的售价 为 y 元,依题意,得 y-x= 16,7x= 3y,{ 解得 x= 12, y= 28.{ 故普通口罩每包的售价为 12 元,N95 口罩每包的售 价为 28 元. (2)设普通口罩每包的售价降低 m 元, 依题意得(12-m-8)(120+20m)= 320, 整理,得 m2 +2m-8 = 0, 解得 m1 = 2,m2 = - 4(不合题意,舍去),∴ 12- 2 = 10 (元) . 故此时普通口罩每包的售价为 10 元. (3)由题意得,这批 3000 包的 N95 口罩所获利润为 2500×28×0. 9-3000×20 = 3000(元) . 故这批 3000 包的 N95 口罩所获利润为 3000 元. 23. 解:(1)①解方程得:(x+3)(x-2)= 0,∴ x1 = -3,x2 = 2, ∵ 2≠-3+1,∴ x2 +x-6 = 0 不是“邻根方程”; ②x= 2 5 ± 20-16 4 = 2 5 ±2 4 , ∴ x1 = 5 +1 2 ,x2 = 5 -1 2 ,∵ 5 +1 2 = 5 -1 2 +1, ∴ 2x2 -2 5 x+2 = 0 是“