专题五 平面向量 过关19 平面向量的概念及线性运算-【小题闯关】系列高考数学（文）基础篇（老教材版）

》专題五平面向量 平面向量 过关19平面向量的概念及线性运算 7.已知a,b是不共线的向量,AB=a+b,AC=a b,A,p∈R,则A,B,C三点共线的充要条 1.给出下列命题 件为 ①零向量的长度为零,方向是任意的; A.A+=2 B2-u=1 ②若a,b都是单位向量,则a=b; ③向量AB与BA相等 8.如图,正方形ABCD中,点E 则所有正确命题的序号是 是DC的中点,点F是BC的一 C.①③ D.①② 个靠近B点的三等分点,那么 化简AC-BD+CD—AB得 EF等于 一 A AB B DA 第8题图 C. BC 3.如图,□ABCD的对角线交 B.⊥Ab、1AD 于M,若AB=a,AD=b, C.-AB+÷DA 用a,b表示MD为( 第3题图 D. IAB-LAD b 9.已知向量a=(1,2),b=(2,-2),C=(1,A),若 c∥(2a+b),则A= 10.如图,在△ABC中,AB=2,BC=3,∠ABC 一 60°,AH⊥BC于点H,M为AH的中点.若AM 4.在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD =AAB+BC,则入+p 的中点,则EB= IVV C DAB+AC D. AB+DAC 5.设a是非零向量,λ是非零实数,下列结论中正 第10题图 确的是 11.经过△OAB重心G的直线与OA,OB分别交 A.a与Aa的方向相反B.a与λa的方向相同 于点P,Q,设OP=mOA,OQ=nOB,m,n∈R 6.设D是△ABC所在平面内一点,AB=2DC,则 则+的值为 在直角梯形ABCD中,∠A=90°,∠B=30°, A BD=AC-AB B BD=AC-AB AB=23,BC=2,点E在线段CD上,若AE C BD=AC-AB D BD=AC-AB AD+AB,则p的取值范围是 A B.c=2b-a 1.设e1,e2是两个不共线的向量,则向量a=2e1 Cc=2a-b e2与向量b=e1+Ae2(A∈R)共线的充要条件是 7.如图所示,在△ABC中,AN A.A=0 B.入=-1 AC,P是BN上的一点,若 AP=mAB+1AC,则实数 2.设P是△ABC所在平面内的一点,且CP 的值为 2PA,则△PAB与△PBC的面积的比值是 第7题图 8.如图,正方形ABCD中,M是 BC的中点,若AC=AAM 3.已知向量a,b,c中任意两个都不共线,但a+b BD,则入+p等于 与c共线,且b+c与a共线,则向量a+b+c 第8题图 15 4.已知D,E是△ABC边BC的三等分点,点P在 9.已知D,E,F分别为△ABC的边BC,CA,AB的 线段DE上,若AP=xAB+yAC,则xy的取值 中点,且BC=a,CA=b,给出下列命题:①AD 范围是 b;②BE=a+b;③CF ④AD+BE+CF=0 其中正确命题的个数为 10.若|AB|=|AC|=|AB-AC|=2,则AB+A 5.已知向量a,b不共线,c=ka+b(k∈R),d=a b,如果c∥d,那么 11.如图所示,设O是△ABC内部一点,且OA+ A.k=1且c与d同向 OC=-2OB,则△ABC与△AOC的面积之比 B.k=1且c与d反向 且c与d同向 D.k=-1且c与d反向 如图所示,已知向量AB 2 BC. OA 则下列等式中成立的是( 第6题图 第11题图题关 XIAOTI CHUANGGUAN =a2+c2-2 accos B≥2ac-√2ac=(2 √2)(4+2√2)=4,当且仅当a=c时等号 成立,所以b≥2,b的最小值为2,故 =y°,所以tanA cos 选A 5.B解析:因为 答案 sin a iin a 11.解析:由 bsin c+ csin B=4 asin bsin c C ,又sinC=sin[x-(A+B)] a sin Bsin C+ sin Csin B=4sin A sin (a+B) 所以sinA=,故选B. sin bsin c,因为 sin bsin c≠0,所以 6.B解析:依据题设条件的特点,由正弦 sin a 因为b2+c2-a2=8,cosA 定理,得sinB·cosC+ cos Bsin o= sin2A,有sin(B+C)=sin2A,从而sin(B 2bc,所以83,所以S△AB= +C)=sinA=sin2A,解得sinA=1,所 以A=丌,故选B. 答案:2 解析:由cos2A=sinA,得 2sin2A=sinA,解得sinA=(负值舍 12.解析:依题意得S△ACD=CD·AC 去),由bc=2,可得△ABC的面积S sin∠ACD 5·sin∠ACD=4 2bsiA×2× 故选A sin∠ACD 又∠ACD是锐角,因 8.B解析:由sin2B=2 sin asin c及正