1.2 定义与命题-【备考无忧】2021-2022学年八年级数学上册同步提优精练（浙教版）

1.2定义与命题 知识点管理 夯实双基，稳中求进归类探究 题型一：判断是否是命题 【例题1】（2021·江苏）下列句子是命题的是（ ） A．延长线段到点． B．任何数的平方都不小于0吗？ C．等角的余角相等． D．明天下雨吗？ 【答案】C 【分析】根据命题的概念判断即可． 【详解】解：A、延长线段AB到点C，没有做出判断，不是命题； B、任何数的平方都不小于0吗，没有做出判断，不是命题； C、等角的余角相等，是命题； D、明天下雨吗，没有做出判断，不是命题； 故选：C． 【点睛】本题考查的是命题的概念，判断一件事情的语句，叫做命题． 变式训练 【变式1-1】（2021·湖北七年级期末）下列语句是命题的是（ ） A．两直线被第三条直线所截 B．过直线外一点作这条直线的垂线 C．两直线相交 D．内错角相等 【答案】D 【分析】根据命题的定义，即具有判断语句的语句叫命题，即可判断． 【详解】解：A、没有判断语句，故A不是命题； B、没有判断语句，故B不是命题； C、没有判断语句，故C不是命题； D、具有判断语句，故D是命题． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了命题的定义，理解并掌握具有判断语句的语句叫命题是解题的关键． 【变式1-2】（2021·汝南县基础教学研究室七年级期末）下列四个选项中不是命题的是（　　） A．对顶角相等 B．过直线外一点作直线的平行线 C．一个正数的算术平方根一定比这个数小 D．如果a＝b，a＝c，那么b＝c 【答案】B 【分析】判断一件事情的语句，叫做命题．根据定义判断即可． 【详解】解：由题意可知，A、C、D都对事情做出了判断，是命题，B是陈述句，没有对事情做出判断，不是命题． 故选：B． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．注意：疑问句与作图语句都不是命题． 【变式1-3】（2021·陕西八年级期末）下列语句中是命题的是（ ） A．延长线段到 B．锐角都相等吗 C．过点作直线 D．垂线段最短 【答案】D 【分析】根据命题是表示肯定与否定的语句，对各选项进行一一分析即可． 【详解】解：A．命题是表示肯定与否定的语句， 延长线段到是作法，没有肯定和否定 故选项A不是命题， B．锐角都相等吗是疑问句，不是肯定句或否定句， 故选项B不是命题； C. 过点作直线，是作图语言，不是肯定或否定句， 故选项C不是命题； D．垂线段最短是肯定句，是命题． 故选择D． 【点睛】本题考查命题，掌握命题定义是解题关键． 题型二：判断真假命题 【例题2】（2021·山东七年级期中）有下列4个命题：①相等的角是对顶角；②两个锐角的和是钝角；③一个三角形中至少有一个锐角；④的两个补角相等．其中真命题有（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据角的有关性质以及三角形内角和的性质对选项逐个判断即可． 【详解】解：对顶角相等，但是相等的角未必是对顶角，①为假命题； 两个锐角的和未必是钝角，比如两锐角都是，它们的和为，为锐角，②为假命题； 三角形的内角和为，至少有两个锐角，③为假命题； 根据“同角的补角相等”可得，的两个补角相等，④为真命题； 故答案为A 【点睛】此题考查了判定命题真假，熟练掌握角的有关性质以及三角形内角和的性质是解题的关键． 变式训练 【变式2-1】（2021·贵州）下列属于真命题的是（　　） A．同位角相等 B．对顶角相等 C．画∠AOB的平分线OC D．这个角等于30°吗？ 【答案】B 【分析】根据命题的定义及平行线的性质、对顶角的定义分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、对顶角相等，正确，是真命题，符合题意； C、画∠AOB的平分线OC，没有对事情作出判断，不是命题，不符合题意； D、这个角等于30°吗？是疑问句，不是命题，不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解命题的定义及平行线的性质、对顶角的定义，难度不大． 【变式2-2】（2021·河北保定市·七年级期末）下列命题中是假命题的是（ ） A．对顶角相等 B．8的立方根是±2 C．实数和数轴上的点是一一对应的 D．平行于同一直线的两条直线平行 【答案】B 【分析】根据平行线的判定、对顶角、立方根和实数与数轴关系进行判断即可． 【详解】解：A、对顶角相等，是真命题； B、8的立方根是2，原命题是假命题； C、实数和数轴上的点是一一对应的，是真命题； D、平行于同一直线的两条直线平行，是真命题； 故选：B． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定、对顶角、立方根和实数与数轴，属