专题07 二次函数综合题-备战2022年中考数学满分真题模拟题分类汇编（天津专用）

专题07 二次函数综合题 1．（2021•天津）已知抛物线，为常数，经过点，顶点为． （Ⅰ）当时，求该抛物线的顶点坐标； （Ⅱ）当时，点，若，求该抛物线的解析式； （Ⅲ）当时，点，过点作直线平行于轴，是轴上的动点，是直线上的动点．当为何值时，的最小值为，并求此时点，的坐标． 2．（2020•天津）已知点是抛物线，，为常数，，与轴的一个交点． （Ⅰ）当，时，求该抛物线的顶点坐标； （Ⅱ）若抛物线与轴的另一个交点为，与轴的交点为，过点作直线平行于轴，是直线上的动点，是轴上的动点，． ①当点落在抛物线上（不与点重合），且时，求点的坐标； ②取的中点，当为何值时，的最小值是？ 3．（2019•天津）已知抛物线，为常数，经过点，点是轴正半轴上的动点． （Ⅰ）当时，求抛物线的顶点坐标； （Ⅱ）点在抛物线上，当，时，求的值； （Ⅲ）点，在抛物线上，当的最小值为时，求的值． 4．（2018•天津）在平面直角坐标系中，点，点．已知抛物线是常数），顶点为． （Ⅰ）当抛物线经过点时，求顶点的坐标； （Ⅱ）若点在轴下方，当时，求抛物线的解析式； （Ⅲ）无论取何值，该抛物线都经过定点．当时，求抛物线的解析式． 5．（2021•南开区一模）已知抛物线经过、、三点． （1）求抛物线的函数解析式； （2）如图1，点是在直线上方的抛物线的一点，于点，轴交于点，求周长的最大值及此时点的坐标； （3）如图2，点为第一象限内的抛物线上的一个动点，连接，与相交于点，求的最大值． 6．（2021•红桥区一模）已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧）． （Ⅰ）若该抛物线的对称轴为直线． ①求该抛物线的解析式； ②在对称轴上是否存在一点，使点关于直线的对称点恰好落在对称轴上．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （Ⅱ）当，时，函数值的最大值满足，求的取值范围． 7．（2021•河北区一模）已知，抛物线，，为常数，的顶点为，与轴交于点． （Ⅰ）当时． ①抛物线经过点和，求抛物线的顶点坐标； ②抛物线与抛物线关于直线对称，若点，点在抛物线上，求抛物线的解析式； （Ⅱ）开口向下的抛物线经过点，，，对称轴在轴右侧，交轴于点，点为轴上一动点，当的最小值为时，求，的值． 8．（2021•红桥区二模）顶点为的抛物线经过点和点，连接． （Ⅰ）求该抛物线的解析式； （Ⅱ）是轴下方抛物线上一点，抛物线的对称轴与轴交于点，与交于点． ①若，求点的坐标； ②在①的条件下，点是线段上的动点（点不与点和点重合），连接，将沿折叠，点的对应点为点，与的重叠部分为．是否存在一点，使四边形为矩形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．（2021•东丽区二模）已知抛物线，为常数，且的对称轴为，且过点，点是抛物线上的一个动点，点的横坐标为，直线与轴相交于点，与轴相交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点在第一象限内或轴上，求面积的最小值； （3）对于抛物线，是否存在实数、，当时，的取值范围是，如果存在，求出、的值，如果不存在，说明理由． 10．（2020•山西）综合与探究 如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．直线与抛物线交于，两点，与轴交于点，点的坐标为． （1）请直接写出，两点的坐标及直线的函数表达式； （2）若点是抛物线上的点，点的横坐标为，过点作轴，垂足为．与直线交于点，当点是线段的三等分点时，求点的坐标； （3）若点是轴上的点，且，求点的坐标． 11．（2021•河西区一模）已知函数，为常数）的图象经过点． （Ⅰ）当时，求抛物线的顶点坐标； （Ⅱ）设该函数图象的顶点坐标是，当的值变化时，求关于的函数解析式； （Ⅲ）若该函数的图象不经过第三象限，当时，函数的最大值与最小值之差为40，求的值． 12．（2021•和平区一模）已知，抛物线经过点，，三点． （Ⅰ）求抛物线的解析式及顶点的坐标； （Ⅱ）过点作直线轴，动点在直线上， ①连接，当点在线段上时，过点作轴，与轴交于点．连接，把沿直线翻折，点的对应点为，与轴交于点，求的长； ②点在抛物线上，且在第四象限，满足．动点在轴上，连接，，，当为何值时，的值最小，并求出的最小值． 13．（2021•东丽区一模）在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与抛物线交于轴上方一点，此抛物线与轴的正半轴交于点，且． （Ⅰ）求抛物线的解析式； （Ⅱ）点是直线上方抛物线上的一点．过点作垂直于轴于点，交线段于点，使； ①求点的坐标； ②在直线上是否存在点，使为以为直角边的直角三角形？若存在，直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由． 14．（2021•西青区二模）如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． （Ⅰ）求抛物线的解析式和顶点坐标； （Ⅱ）点是抛物线对称轴上的一个动点，当周长最小时，求点坐标； （Ⅲ）将抛物线沿轴平移