专题04 圆的计算综合题-备战2022年中考数学满分真题模拟题分类汇编（天津专用）

专题04 圆的计算综合题 1．（2021•天津）已知内接于，，，点是上一点． （Ⅰ）如图①，若为的直径，连接，求和的大小； （Ⅱ）如图②，若，连接，过点作的切线，与的延长线交于点，求的大小． 2．（2020•天津）在中，弦与直径相交于点，． （Ⅰ）如图①，若，求和的大小； （Ⅱ）如图②，若，过点作的切线，与的延长线相交于点，求的大小． 3．（2019•天津）已知，分别与相切于点，，，为上一点． （Ⅰ）如图①，求的大小； （Ⅱ）如图②，为的直径，与相交于点．若，求的大小． 4．（2018•天津）已知是的直径，弦与相交，， 如图①，若为的中点，求和的大小； （Ⅱ）如图②，过点作的切线，与的延长线交于点，若，求的大小． 5．（2021•南开区一模）如图，是的直径，与相切于点，交于点，连接． （1）如图1，若，求的度数． （2）如图2，过点作弦于点，连接，若，求的度数． 6．（2021•红桥区一模）已知是的直径，弦与相交于点，过点作的切线与的延长线交于点，． （Ⅰ）如图①，若点为的中点，求的大小； （Ⅱ）如图②，若，求的大小． 7．（2021•河北区一模）已知点，，是上的三个点，． （Ⅰ）如图①，若，求和的大小； （Ⅱ）如图②，过点作的切线，交的延长线于点，若，求的大小． 8．（2021•红桥区二模）在中，，为上一点，以为直径的与相切于点，与相交于点，连接． （Ⅰ）如图①，若，求和的大小； （Ⅱ）如图②，连接，若，求的大小． 9．（2021•东丽区二模）已知，内接于，． （Ⅰ）如图①，过点作射线交于点，若，求的度数． （Ⅱ）如图②，分别过点、点作的切线相交于点，若，求的度数． 10．（2021•西青区一模）已知，分别与相切于点，，为上一点． （Ⅰ）如图①，若，求的大小； （Ⅱ）如图②，若四边形是菱形，求的大小． 11．（2016•天津）在中，为直径，为上一点． （Ⅰ）如图1．过点作的切线，与的延长线相交于点，若，求的大小； （Ⅱ）如图2，为上一点，且经过的中点，连接并延长，与的延长线相交于点，若，求的大小． 12．（2021•和平区一模）已知是的直径，是的弦，连接． （Ⅰ）如图①，连接，．若，求及的大小； （Ⅱ）如图②，过点作的垂线，交的延长线于点，连接．若，，求的大小． 13．（2021•东丽区一模）如图，是直径，是的弦，． （Ⅰ）如图①，求的度数； （Ⅱ）如图②，过点作的切线，与的延长线相交于点，求的大小． 14．（2021•西青区二模）已知在中，弦与直径交于点． （Ⅰ）如图①，若，，求的度数． （Ⅱ）如图②，过点作的切线交的延长线于点．若，，求的度数． 15．（2021•河东区一模）已知，为菱形，点，，在上． （Ⅰ）如图①，若，为的切线，求的大小； （Ⅱ）如图②，，与分别交于点，点，连接，若，求的度数． 16．（2021•滨海新区一模）如图，中，，，为上一点． （Ⅰ）如图①，为的直径，分别与、交于点，，为上一点，求的度数； （Ⅱ）如图②，与相切于点，与的一个交点为，与的一个交点为，为的直径，求的度数． 17．（2021•河北区二模）已知是的直径，是上一点，过点作的切线，交的延长线于点． （Ⅰ）如图①，连接，，若，求和的大小； （Ⅱ）如图②，过点作的切线，切点为，连接，，若，求的大小 18．（2021•天津二模）已知是的直径，，是的弦，且． （Ⅰ）如图①，若，求和的大小； （Ⅱ）如图②，过点作的切线，与的延长线交于点，若，求的大小． 19．（2021•天津一模）已知点、在半径为2的上，直线与相切，，连接与相交于点． （Ⅰ）如图①，若，求的长； （Ⅱ）如图②，与交于点，连接，若，求的长． 20．（2021•南开区二模）已知，分别与相切于点，，交于点，且其延长线交于点，，为上一点，延长交于点． （Ⅰ）如图1，求与的大小； （Ⅱ）如图2，当时，求的大小． 21．（2021•山西模拟）如图，是的直径，点在上，且平分，过点作的切线，交的延长线于点．若． （1）求的度数； （2）若的长为，请直接写出的长． 22．（2020•东营）如图，在中，以为直径的交于点，弦交于点，且，，． （1）求证：是的切线； （2）求的直径的长度． 23．（2021•津南区模拟）已知是的直径，为的弦，，连接． （1）如图1，若平分，求和的大小； （2）如图2，若点为弧的中点，过点作的切线交的延长线于点，求的大小． 24．（2021•和平区模拟）已知是的直径，切于点，交的延长线于点，且，连接． （Ⅰ）如图①，求的大小； （Ⅱ）如图②，是上一点，，，求的长 25．（2021•北辰区二模）如图，在中，直径与弦相交于点，． （Ⅰ）如图①，若，求和的大小； （Ⅱ）如图②，若，过点作的切线，与的延长线相交于点，求的大小． 26．（2021•天津模拟）已知为的直径，点，为上的