专题03 解三角形综合题-备战2022年中考数学满分真题模拟题分类汇编（天津专用）

专题03 解三角形综合题 1．（2021•天津）如图，一艘货船在灯塔的正南方向，距离灯塔257海里的处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔的南偏东方向上，同时位于处的北偏东方向上的处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．求的长．（结果取整数）参考数据：，取1.73． 2．（2020•天津）如图，，两点被池塘隔开，在外选一点，连接，．测得，，．根据测得的数据，求的长（结果取整数）． 参考数据：，，． 3．（2019•天津）如图，海面上一艘船由西向东航行，在处测得正东方向上一座灯塔的最高点的仰角为，再向东继续航行到达处，测得该灯塔的最高点的仰角为，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度（结果取整数）． 参考数据：，，． 4．（2018•天津）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为，测得底部处的俯角为，求甲、乙建筑物的高度和（结果取整数）．参考数据：，． 5．（2021•南开区一模）如图，某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口，途经某海域处时，港口的工作人员监测到点在南偏东方向上，另一港口的工作人员监测到点在正西方向上．已知港口在港口的北偏西方向，且、两地相距120海里． （1）求出此时点到港口的距离（计算结果保留根号）； （2）若该渔船从处沿方向向港口驶去，当到达点时，测得港口在的南偏东的方向上，求此时渔船的航行距离（计算结果保留根号）． 6．（2021•红桥区一模）如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向上的处，它沿正南方向航行后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处．求此时海轮距灯塔的距离（结果取整数）．参考数据：，取1.414． 7．（2021•河北区一模）小明测量一古塔的高度．首先，小明在古塔前方处测得塔顶端点的仰角为，然后，小明往古塔方向前进30米至处，测得塔顶端点的仰角为，已知，小明的眼睛距离地面的高度．已知点、、在一条直线上，，，，测量示意图如图所示，请帮小明求出该古塔的高度（结果取整数）． （参考数据：，，，，， 8．（2021•红桥区二模）如图，为了加快网络信号覆盖，某地在附近小山的顶部架设信号发射塔为了知道信号发射塔的高度，在地面上的处测得塔顶处的仰角是，向发射塔方向前行到达地面上的处，测得塔顶处的仰角是，塔底处的仰角是．根据测得的数据，求信号发射塔的高度（结果取整数）． 参考数据：，． 9．（2021•东丽区二模），两市相距，分别从，处测得国家级风景区中心处的方位角如图所示，，．已知风景区是以为圆心，为半径的圆形区域．为了开发旅游，有关部门设计、修建连接，两市的高速公路，问高速公路是否穿过风景区，请说明理由． 10．（2021•西青区一模）一艘航母在海上由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后达到处，测得小岛位于它的北偏东方向，如果航母继续航行至小岛的正南方向的处，求还需航行的距离的长． （参考数据：；；；；； 11．（2021•河西区一模）为庆祝改革开放40周年，某市举办了灯光秀，某数学兴趣小组为测量平安金融中心的高度，他们在地面处测得另一幢大厦的顶部处的仰角．登上大厦的顶部处后，测得平安中心的顶部处的仰角为，（如图），已知、、三点在同一水平直线上，且米，米，（结果取整数）． （Ⅰ）求大厦的商度； （Ⅱ）求平安金融中心的高度． 参考数据：，，，，． 12．（2021•和平区一模）如图，海中有一个小岛，它的周围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点测得小岛在北偏东方向上，航行到达点，这时测得小岛在北偏东方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ 13．（2021•东丽区一模）如图，小山上有一座高的电视发射塔，为了测量小山的高度，在山脚某处测得山顶的仰角为，测得塔顶的仰角为．求小山的高．（已知：，，（结果精确到 14．（2021•西青区二模）新冠肺炎疫情期间，我国各地采取了多种方式进行预防．其中，某地运用无人机规劝居民回家．如图，无人机于空中处测得某建筑顶部处的仰角为，测得该建筑底部处的俯角为，若无人机的飞行高度为，求该建筑的高度（结果取整数）．参考数据：，，． 15．（2021•河东区一模）如图，为推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从，两地向地新建，两条笔直的污水收集管道，现测得地在地北偏东方向上，在地北偏西方向上，的距离为，求新建管道的总长度．（结果精确到 参考数据，，， 16．（2021•滨海新区一模）如图，某教学楼的后面有一建筑物，当光线与地面夹角是时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子；而当光线与地面夹角是时，教学楼顶在地面上的影子与墙角有13米的距离、、在一条直线上），求教学楼的高度，， 17．（2021•河北区二模）如图，从空中点测得两建筑物，底部的俯角分别为和．如果测得与之间的距离为，且点，，在同一直线