第12讲 空间几何体的表面积与体积（基础）-2021-2022学年高二数学课件讲义同步与高考高分突破（沪教版2020）

第12讲 空间几何体的表面积与体积（基础） 一、填空题 1．若一个圆柱的轴截面是面积为 的正方形，则它的表面积是_________． 2．一个圆柱的底面面积是S，其侧面积展开图是正方形，那么该圆柱的侧面积为____. 3．若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的体积是____. 4．圆柱内接于球，圆柱的底面半径为3，高为8，则球的表面积为____. 5．如图所示，某几何体的下半部分为正方体 ，上半部分为正四棱锥 ，若几何体的高为 ，棱 ，则该几何体的体积为_______. 6．如图， 是体积为1的棱柱，则四棱锥 的体积是________． 7．在直三棱柱 中， ， ，设其外接球的球心为O，已知三棱锥 的体积为 ，则球O表面积的最小值为______. 8．已知一个正四棱柱的对角线的长是9 cm，表面积等于144 cm2，则这个棱柱的侧面积为________ cm2. 9．已知一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是32π，则母线长为________. 10．已知 是矩形， 为 上一点， ，将 和 同时绕 所在的直线 旋转一周，则所得旋转体的体积是_____． 11．已知直三棱柱的各棱长都相等，体积等于 ( ).若该三棱柱的所有顶点都在球 的表面上，则球 的体积等于___________( ). 12．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________． 13．已知正四棱柱 中， ， ， 为上底面中心.设正四棱柱 与正四棱锥 的侧面积分别为 ， ，则 __________. 14．正三棱锥P﹣ABC的底面边长为1，E，F，G，H分别是PA，AC，BC，PB的中点，四边形EFGH的面积为S，则S的取值范围是__． 15．如图所示，在 中， ， ， .在三角形内挖去半圆（圆心O在边AC上，半圆与BC，AB相切于点C，M，与AC交于点N），则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为________. 16．学生到工厂劳动实践，利用 打印技术制作模型.如图，该模型为长方体 挖去四棱锥 后所得的几何体，其中 为长方体的中心， 分别为所在棱的中点， ， 打印所用原料密度为 ，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________ . 17．在 平面上，将两个半圆弧 和 ､两条直线 和 围成的封闭图形记为 ，如图中的阴影部分.记 绕 轴旋转一周而成的几何体为 ，过 作 的水平截面，所得截面面积为 .试利用祖暅原理，由一个平放的圆柱和一个长方体得出 的体积值为___________. 18．如图，边长为2的正方形 中，点 、 分别是边 、 的中点， 、 、 分别沿 、 、 折起，使 、 、 三点重合于点 ，若四面体 的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为________. 二、单选题 19．已知棱长为1的正四面体的四个顶点都在一个球面上，则这个球的体积为（ ） A． B． C． D． 20．棱长为4的立方体 中， ， 是 上两动点，且 ，则三棱锥 的体积为（ ）． A．8 B． C．3 D． 21．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝1，AD⊥AB，∠BCD＝45°，将△ABD沿对角线BD折起，设折起后点A的位置为A′，使二面角A′—BD—C为直二面角，给出下面四个命题：①A′D⊥BC；②三棱锥A′—BCD的体积为 ；③CD⊥平面A′BD；④平面A′BC⊥平面A′DC．其中正确命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 22．如图，正四棱锥 的底面边长和高均为2，M是侧棱PC的中点，若过AM作该正四棱锥的截面，分别交棱PB､PD于点E､F(可与端点重合)，则四棱锥 的体积的取值范围是（ ） A． B． C． D． 三、解答题 23．在正四棱锥 中，点 是底面中心， ，侧棱 ，求该棱锥的体积． 24．如图所示，已知长方体 的体积为 ， 是 的中点， 是 上的动点，求三棱锥 的体积． 25．如图，正三棱锥 的底面边长为2，侧棱长为3. （1）求正三棱锥 的表面积； （2）求正三棱锥 的体积. 26．如图所示，已知四棱锥 中，底面 是直角梯形 ， ， ， ， 平面 ， . （Ⅰ） 求证： ； （Ⅱ）求四棱锥 的表面积. 27．如图，在半径为 的半圆形（其中 为圆心）铝皮上截取一块矩形材料 ，其中点 、 在圆弧上，点 、 在半圆的直径上，现将此矩形铝皮 卷成一个以 为母线的圆柱形罐子的侧面（注：不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长 ，圆柱的侧面积为 、体积为 . （1）分别写出圆柱的侧面积 和体积 关于 的函数关系式； （2）当 为何值时，才能使得圆柱的侧面积 最大？ 28．如图四边形 为梯形， ， ，求图中阴影部分绕 旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．