易错08 勾股定理在实际生活中的应用-【突破易错·冲刺满分】2021-2022学年八年级数学上册期末突破易错挑战满分（苏科版）

【突破易错·冲刺满分】2021-2022学年八年级数学上册期末突破易错挑战满分（苏科版） 易错08 勾股定理在实际生活中的应用 【易错1例题】最短路径问题 1．（2020·陕西八年级月考）一只蚂蚁从长为4cm、宽为3 cm，高是12 cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是多少？ 【答案】cm 【分析】 先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可． 【详解】 解：如图1： AB=（cm）， 如图2： AB=（cm）， 如图3： AB=（cm）， ∴， ∴它所行的最短路线的长是cm． 故答案为：cm． 【点睛】 本题考查的是平面展开-最短路径问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键． 【易错2例题】梯子滑落问题 2．（2021·渝中·重庆巴蜀中学八年级月考）一架梯子AB长25m，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7m． （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底端在水平方向也滑动了4m吗？如果不是，梯子的底端在水平方向上滑动了多长的距离呢？ 【答案】（1）这个梯子的顶端距地面有24米高；（2）梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米． 【分析】 （1）应用勾股定理求出的高度； （2）利用勾股定理求出的距离即可解答． 【详解】 解：（1）由题意，得， 所以：（米)． （2）由，得 （米)． （米)． 答：梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米． 【点睛】 本题考查了正确运用勾股定理，解题的关键是善于观察题目的信息． 【易错3例题】求旗杆问题 3．（2021·河南八年级期中）学校需要测量升旗杆的高度．同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了段，但这条绳子的长度未知．经测量，绳子多出的部分长度为2m，将绳子沿地面拉直，绳子底端距离旗杆底端6m（如图所示），求旗杆的高度． 【答案】8m 【分析】 由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答． 【详解】 解：设旗杆的长度为xm，则绳子的长度为：（x+2）m， 在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+62=（x+2）2， 解得：x=8， 答：旗杆的高度为8m． 【点睛】 本题考查的是勾股定理的应用，根据题意得出直角三角形是解答此题的关键． 【易错4例题】航海问题 4．（2021·广东中山·八年级期中）如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米．（假设绳子是直的） 【答案】船向岸边移动了9米． 【分析】 在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长． 【详解】 解：在Rt△ABC中： ∵∠CAB=90°，BC=17米，AC=8米， ∴AB==15（米）， ∵此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置， ∴CD=17-1×7=10（米）， ∴AD==6（米）， ∴BD=AB-AD=15-6=9（米）， 答：船向岸边移动了9米． 【点睛】 本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． 【专题训练】 1、 选择题 1．（2021·哈尔滨德强学校八年级月考）如图，要从电线杆离地面处向地面拉一条长为的钢缆．则地面钢缆固定点A到电线杆底部点B的距离是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 标注点，根据电线杆与地面垂直得，由题意得、，利用勾股定理求得的长即可． 【详解】 解：如图： 地面钢缆固定点到电杆底部的距离为 ． 故选：D． 【点睛】 本题考查了勾股定理在实际问题中的应用，解题的关键是运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题． 2．（2021·华东师范大学青岛实验中学）某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）．在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为9cm，底面边长为4cm，则这圈金属丝的长度至少为（　　） A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm 【答案】D 【分析】 画出三棱柱的侧面展开图，利用勾股定理求解即可． 【详解】 解：将三棱柱沿展开，其展开图如图， 则． 故选：． 【点睛】 本题考查的是平面展开最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径，也考查了勾股定理的应用． 3．（2021·山东海曲中学）如图，是一段楼梯，高BC是1.5m，斜边AC是2.5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（　　） A．2.5m B．3m C．3.5m D．4m 【答案】C 【分析】