3.2.1 双曲线的标准方程-2021-2022学年高中数学选择性必修第一册新课标辅导【精讲精练】苏教版（课件）

数学•选择性必修 第一册（配SJ版） 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 第3章　圆锥曲线与方程 第3章 圆锥曲线与方程 数学•选择性必修 第一册（配SJ版） 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 第3章　圆锥曲线与方程 3.2　双曲线 3.2.1　双曲线的标准方程 数学•选择性必修 第一册（配SJ版） 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 第3章　圆锥曲线与方程 学业标准 学科素养 1.理解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程．(重点) 2.掌握双曲线的标准方程及其求法．(重点) 3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题．(难点) 1.通过双曲线概念的学习，培养学生的数学抽象的核心素养. 2.通过双曲线标准方程的求解、与双曲线有关的轨迹问题的学习，提升学生的数学运算、逻辑推理及数学抽象等核心素养. 数学•选择性必修 第一册（配SJ版） 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 第3章　圆锥曲线与方程 [教材梳理] 导学1 双曲线的定义 　平面内，动点P到两定点F1(－5,0)，F2(5,0)的距离之和为12，动点P的轨迹是什么？ [提示]　椭圆． 　平面内，动点P到两定点F1(－5,0)，F2(5,0)的距离之差的绝对值为6，动点P的轨迹还是椭圆吗？是什么？ [提示]　不是，是双曲线． 数学•选择性必修 第一册（配SJ版） 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 第3章　圆锥曲线与方程 差的绝对值 F1，F2 两个焦点间 ◎结论形成 文字语言 平面内到两个定点F1，F2的距离之______________等于常数(小于|F1F2|的正数)的点的轨迹. 符号语言 ||PF1|－|PF2||＝常数(0＜常数＜|F1F2|) 焦点 两个定点________ 焦距 ________________的距离 数学•选择性必修 第一册（配SJ版） 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 第3章　圆锥曲线与方程 导学2 双曲线的标准方程 　“导学1”的问题2中，动点P的轨迹方程是什么？ [提示]　eq \f(x2,9)－eq \f(y2,16)＝1. 　平面内，动点P到两定点F1(0,5)，F2(0，－5)的距离之差的绝对值为定值6，动点P的轨迹方程是什么？ 数学•选择性必修 第一册（配SJ版） 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 第3章　圆锥曲线与方程 (－c,0) (c,0) (0，－c) (0，c) a2＋b2 ◎结论形成 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 _________＝1(a＞0，b＞0) _________＝1(a＞0，b＞0) 焦点 F1______，F2______ F1__________，F2______ a，b，c的关系 c2＝__________ eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2) eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2) 数学•选择性必修 第一册（配SJ版） 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 第3章　圆锥曲线与方程 [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)平面内到两定点的距离的差等于常数(小于两定点间距离)的点的轨迹是双曲线．(　　) (2)平面内到点F1(0,4)，F2(0，－4)的距离之差等于6的点的轨迹是双曲线．(　　) (3)平面内到点F1(0,4)，F2(0，－4)的距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)× 数学•选择性必修 第一册（配SJ版） 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 第3章　圆锥曲线与方程 2．已知双曲线的焦点为F1(－4,0)，F2(4,0)，双曲线上一点P满足||PF1|－|PF2||＝2，则双曲线的标准方程是________． 解析　由题知c＝4，a＝1，故b2＝15，所以双曲线的标准方程为x2－eq \f(y2,15)＝1. 答案　　x2－eq \f(y2,15)＝1 数学•选择性必修 第一册（配SJ版） 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 第3章　圆锥曲线与方程 3．已知双曲线x2－y2＝m与椭圆2x2＋3y2＝72有相同的焦点，则m的值为________． 解析　椭圆方程为eq \f(x2,36)＋eq \f(y2,24)＝1，c2＝a2－b2＝36－24＝12， ∴焦点F1(－2eq \r(3)，0)，F2(2eq \r(3)，0)． ∵双曲线eq \f(x2,m)－eq \f(y2,m)＝1与椭圆有相同焦点，∴2m＝12， ∴m＝6. 答案　6 数学•选择性必修