3.1.2 第1课时 椭圆的几何性质-2021-2022学年高中数学选择性必修第一册新课标辅导【精讲精练】苏教版（课件）

数学•选择性必修 第一册（配SJ版） 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 第3章　圆锥曲线与方程 第3章 圆锥曲线与方程 数学•选择性必修 第一册（配SJ版） 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 第3章　圆锥曲线与方程 3.1　椭 圆 3.1.2　椭圆的几何性质 第1课时　椭圆的几何性质 数学•选择性必修 第一册（配SJ版） 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 第3章　圆锥曲线与方程 数学•选择性必修 第一册（配SJ版） 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 第3章　圆锥曲线与方程 数学•选择性必修 第一册（配SJ版） 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 第3章　圆锥曲线与方程 学业标准 学科素养 1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形．(重点) 2．根据几何条件求出曲线方程，利用曲线的方程研究它的性质，并能画出相应的曲线．(重点、难点) 1.通过椭圆性质的学习与应用，培养学生数学运算的核心素养． 2．借助离心率问题的求解，提升直观想象与逻辑推理的核心素养. [教材梳理] 导学 椭圆的简单几何性质 图中椭圆的标准方程为eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)． 　椭圆具有对称性吗？ [提示]　有．椭圆是以原点为对称中心的中心对称图形，也是以x轴，y轴为对称轴的轴对称图形． 　可以求出椭圆与坐标轴的交点坐标吗？ [提示]　可以，令y＝0得x＝±a，故A1(－a,0)，A2(a,0)，同理可得B1(0，－b)，B2(0，b)． 　椭圆方程中x，y的取值范围是什么？ [提示]　x∈[－a，a]，y∈[－b，b]． 数学•选择性必修 第一册（配SJ版） 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 第3章　圆锥曲线与方程 －a≤x≤a且－b≤y≤b －b≤x≤b且－a≤y≤a 坐标轴 原点 　当a的值不变，b逐渐变小时，椭圆的形状有何变化？ [提示]　b越小，椭圆越扁． 数学•选择性必修 第一册（配SJ版） 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 第3章　圆锥曲线与方程 2b 2a F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c) 2c (0,1) 越扁 0 ◎结论形成 椭圆的简单几何性质 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0) ______________ (a>b>0) 范围 _____________________ _____________________ 对称性 对称轴为_______，对称中心为_______ 数学•选择性必修 第一册（配SJ版） 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 第3章　圆锥曲线与方程 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b,0)，B2(b,0) 轴长 短轴长|B1B2|＝_______，长轴长|A1A2|＝_______ 焦点 _____________________ _____________________ 焦距 |F1F2|＝_______ 离心率 定义 焦距与长轴长的比 叫作椭圆的离心率，记为e. 性质 离心率e的范围是_______．当e越接近于1时，椭圆_______；当e越接近于_______时，椭圆就越接近于圆. [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的长轴长是a.(　　) (2)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆．(　　) (3)若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长分别为10,8，则椭圆的方程为eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,16)＝1.(　　) (4)设F为椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的一个焦点，M为其上任一点，则|MF|的最大值为a＋c(c为椭圆的半焦距)．(　　) 数学•选择性必修 第一册（配SJ版） 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 第3章　圆锥曲线与方程 答案　(1)×　 (2) ×　(3)×　(4)√ 2．椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是(　　) A．5,3，eq \f(4,5)　　　　　　　 B．10,6，eq \f(4,5) C．5,3，eq \f(3,5) D．10,6，eq \f(3,5) 解析　将椭圆方程化为标准方程为eq \f(