1.5.1 平面上两点间的距离-2021-2022学年高中数学选择性必修第一册新课标辅导【精讲精练】苏教版（课件）

第1章　直线与方程 数学•选择性必修 第一册（配SJ版） 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 第1章 直线与方程 第1章　直线与方程 数学•选择性必修 第一册（配SJ版） 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 1.5　平面上的距离 1.5.1　平面上两点间的距离 第1章　直线与方程 数学•选择性必修 第一册（配SJ版） 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 学业标准 学科素养 1.了解平面上两点间的距离公式的推导方法．(重点) 2．掌握平面上两点间的距离公式，中点坐标公式及其应用．(难点) 3．初步掌握用坐标法研究几何问题．(重点、难点) 1.通过推导平面上两点间的距离公式、中点坐标公式，提升逻辑推理数学素养． 2．通过应用平面上两点间的距离公式、中点坐标公式，提升数学运算、直观想象的数学素养. 第1章　直线与方程 数学•选择性必修 第一册（配SJ版） 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [教材梳理] 导学 数轴上已知两点A，B 　如何求A，B两点间的距离？ [提示]　|AB|＝|xA－xB|. 　在平面直角坐标系中能否用数轴上两点间距离求出任意两点间距离？ [提示]　可以，构造直角三角形利用勾股定理求解． 第1章　直线与方程 数学•选择性必修 第一册（配SJ版） 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 ◎结论形成 1．两点间的距离 (1)条件：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)． (2)结论：P1P2＝eq \r(x2－x12＋y2－y12). 2．中点坐标公式 一般地，对于平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，线段P1P2的中点是M(x0，y0)， 则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x0＝\f(x1＋x2,2)，,y0＝\f(y1＋y2,2).)) 第1章　直线与方程 数学•选择性必修 第一册（配SJ版） 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)点P1(0，a)，点P2(b,0)之间的距离为a－b.(　　) (2)当A，B两点的连线与坐标轴平行或垂直时，两点间的距离公式不适用．(　　) (3)点P1(x1，y1)，点P2(x2，y2)，当直线平行于坐标轴时|P1P2|＝|x1－x2|.(　　) 答案　(1) ×　(2) ×　(3)×　 第1章　直线与方程 数学•选择性必修 第一册（配SJ版） 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 2．已知M(2,1)，N(－1,5)，则|MN|＝(　　) A．5　　　 B.eq \r(37)　　　 C.eq \r(13)　　　 D．4 解析　|MN|＝eq \r(2＋12＋1－52)＝5. 答案　A 第1章　直线与方程 数学•选择性必修 第一册（配SJ版） 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 3．直线y＝x上的两点P，Q的横坐标分别是1,5，则|PQ|＝(　　) A．4　　　 B．4eq \r(2)　　　　 C．2　　　　 D．2eq \r(2) 解析　∵P(1,1)，Q(5,5)，∴|PQ|＝eq \r(42＋42)＝4eq \r(2). 答案　B 第1章　直线与方程 数学•选择性必修 第一册（配SJ版） 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 题型一　两点的距离 　(1)已知A(－c,0)，B(c,0)，直线x＋eq \r(2)y＝1上存在唯一点P，使得|PA|＝eq \r(3) eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(PB))，则c的值为(　　) A．－1　 B．－1或eq \f(1,5)　　 C．1或－eq \f(1,5)　　 D．－eq \f(1,5) 第1章　直线与方程 数学•选择性必修 第一册（配SJ版） 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 解析　设Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x0，\f(1－x0,\r(2))))，由|PA|＝eq \r(3) eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(PB))得，eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x0＋c))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－x0,\r(2))))2)＝eq \r(3)×eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x0－c))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－x0,\r(2))))2)， 整理得3xeq \o\al(2,0)－2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4