1.1 直线的斜率与倾斜角-2021-2022学年高中数学选择性必修第一册新课标辅导【精讲精练】苏教版（课件）

第1章　直线与方程 数学•选择性必修 第一册（配SJ版） 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 第1章 直线与方程 第1章　直线与方程 数学•选择性必修 第一册（配SJ版） 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 1.1　直线的斜率与倾斜角 第1章　直线与方程 数学•选择性必修 第一册（配SJ版） 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 学业标准 学科素养 1.理解直线的斜率和倾斜角的概念．(重点) 2．了解斜率公式的推导过程，会应用斜率公式求直线的斜率．(难点) 1.通过倾斜角概念的学习，提升直观想象的数学素养． 2．通过斜率的学习，培养逻辑推理和数学运算的数学素养. 第1章　直线与方程 数学•选择性必修 第一册（配SJ版） 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [教材梳理] 导学1 直线的斜率 日常生活中，常用坡度(坡度＝eq \f(升高量,前进量))表示倾斜程度，例如，“进2升3”与“进2升2”比较，前者更陡一些，因为坡度eq \f(3,2)＞eq \f(2,2). 第1章　直线与方程 数学•选择性必修 第一册（配SJ版） 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 　对于直线可利用倾斜角描述倾斜程度，可否借助于坡度来描述直线的倾斜程度？ [提示]　可以． 　上图中坡度为升高量与水平前进量的比值，那么对于平面直角坐标系中直线的倾斜程度能否如此度量？ [提示]　可以． 第1章　直线与方程 数学•选择性必修 第一册（配SJ版） 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 ◎结论形成 对于直线l上的任意两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)， (1)如果x1≠x2，那么由相似三角形的知识可知，eq \f(y2－y1,x2－x1)是一个定值，我们将其称为直线l的斜率，k＝eq \f(y2－y1,x2－x1). (2)如果x1＝x2，那么直线l的斜率不存在． 第1章　直线与方程 数学•选择性必修 第一册（配SJ版） 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 导学2 直线的倾斜角 在平面直角坐标系中，直线l经过点P. 　直线l的位置能够确定吗？ [提示]　不能． 过点P可以作与l相交的直线多少条？ [提示]　无数条． 　上述问题中的所有直线有什么区别？ [提示]　倾斜程度不同． 第1章　直线与方程 数学•选择性必修 第一册（配SJ版） 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 逆时针 最小 0° 正角 ◎结论形成 定义 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按_________方向旋转到和直线重合时所转过的_____ _________称为这条直线的倾斜角 规定 当直线l与x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为_______ 记法 α 图示 第1章　直线与方程 数学•选择性必修 第一册（配SJ版） 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 倾斜程度 倾斜角 范围 0°≤α<180° 作用 (1)用倾斜角表示平面直角坐标系内一条直线的___________；(2)确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的____________，二者缺一不可 第1章　直线与方程 数学•选择性必修 第一册（配SJ版） 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应．(　　) (2)若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应．(　　) (3)若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等．(　　) (4)直线的倾斜角α的集合{α|0°≤α＜180°}与直线集合建立了一一对应关系．(　　) 答案　 (1)√　(2)×　(3)×　(4)× 第1章　直线与方程 数学•选择性必修 第一册（配SJ版） 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 2．已知一条直线过点(3，－2)与点(－1，－2)，则这条直线的倾斜角是(　　) A．0°　　　 B．45°　　　 C．60°　　　 D．90° 解析　∵k＝eq \f(0,4)＝0，∴直线的倾斜角是0°. 答案　A 第1章　直线与方程 数学•选择性必修 第一册（配SJ版） 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 3．已知直线l的倾斜角为30°，则直线l的斜率为(　　) A.eq \f(\r(3),3)　　　 B.eq \r(3)　　　 C．1　 　　 D.eq \f(\r(2),2) 解析　由题意可知，k＝tan 30°＝eq \f(\r(3),3). 答案　A 第1章　直线与方程 数学•选择性必修 第一册（