2022年中考一轮复习数学 第六章 函数 第六讲 二次函数的应用与综合

2022年中考数学精讲 第六章 函数 第六讲 二次函数的应用与综合 考点分类精讲—会的认真做，不会的做标记！ 一、基础必会题型零失误 命题点1 二次函数的实际应用 类型一 抛物线型 1. 足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h(单位：m)与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的关系如下表： t 0 1 2 3 4 5 6 7 … h 0 8 14 18 20 20 18 14 … 下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t=；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m。其中正确结论的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分。如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=a(x-4)2+h。已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m。 (1)当a=时，①求h的值，②通过计算判断此球能否过网； (2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值。 类型二 几何图形(面积)型 1. 工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形。(厚度不计) (1)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线、虚线表示折痕，并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大? (2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？ 类型三 最值型 1. 某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件。当销售单价是_________元时，才能在半月内获得最大利润。 2. 随着地铁和共享单车的发展。“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择。李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家。设他出地铁的站点与文化官的距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间y(单位：分钟)是关于x的一次函数，其关系如下表： 地铁站 A B C D E x(千米) 8 9 10 11.5 13 y1(分钟) 18 20 22 25 28 (1)求y1关于x的函数表达式； (2)李华骑单车的时间y2(单位：分钟)也受x的影响，其关系可以用来描述。请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需要的时间最短？并求出最短时间。 3. 某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(单位：个)与销售单价x(单位：元)有如下关系：y=-x+60(30≤x≤60)。设这种双肩包每天的销售利润为w元。 (1)求w与x之间的函数解析式； (2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利利润是多少元? (3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 4. 为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为100m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花。设种草部分的面积为x(m2)，种草所需费用y1(元)与x(m2)的函数关系式为，其图象如图所示；栽花所需费用y2(元)与x(m2)的函数关系式为y2=-0.01x2-20x+30000(0≤x≤1000)。 (1)请直接写出k1，k2和b的值； (2)设这块1000m2空地的绿化总费用为W(元)，请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值； (3)若种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2，请求出绿化总费用的最小值。 二、拓展拔高题型 命题点2 二次函数综合题 1. 如图，抛物线y=a(x-1)(x-3)与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D。 (1)写出C，D两点的坐标(用含a的式子表示)； (2)设S△BCD：S△ABD=k，求k的值；