2022年中考一轮复习数学 第四章 图形的变化 第一讲 尺规作图

2022年中考数学精讲 第四章 图形的变化 第一讲 尺规作图 考点分类精讲—会的认真做,不会的做标记! 一、基础必会题型零失误 命题点1 五种基本尺规作图 1.尺规作图(只保留作图痕迹,不要求写出作法). 如图,已知∠α和线段a,求作△ABC,使∠A=∠α,∠C=90°,AB=a. 2.如图,BD是菱形ABCD的对角线,∠CBD=75°, (1)请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F;(不要求写作法,保留作图痕迹) 3.如图,在平行四边形ABCD中,AD>AB. (1)作∠BAD的平分线交BC于点E,在AD边上截取AF=AB,连接EF(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法); 4.尺规作图(不写作法,保留作图痕迹): 已知线段a和∠AOB,点M在OB上(如图所示). (1)在OA边上作点P,使OP=2a; (2)作∠AOB的平分线; 命题点2 转化类尺规作图 1.已知:如图,∠ABC,射线BC上一点D. 求作:等腰△PBD,使线段BD为等腰△PBD的底边,点P在∠ABC内部,且点P到∠ABC两边的距离相等. 2.如图,A、B、C为某公园的三个景点,景点A和景点B之间有一条笔直的小路,现要在小路上建一个凉亭P,使景点B、景点C到凉亭P的距离之和等于景点B到景点A的距离,请用直尺和圆规在所给的图中作出点P.(不写作法和证明,只保留作图痕迹) 3.如图,在钝角△ABC中,过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D.请用尺规作图法在BC边上求作一点P,使得点P到AC的距离等于BP的长.(保留作图痕迹,不写作法) 4.如图,已知△ABC,请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF(不写作法,保留作图痕迹). 5.已知:四边形ABCD. 求作:点P,使∠PCB=∠B,且点P到边AD和CD的距离相等. 6.如图,在图中求作⊙P,使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔加黑) 7.如图,在Rt△ABC中. (1)利用尺规作图,在BC边上求作一点P,使得点P到AB的距离(PD的长)等于PC的长; (2)利用尺规作图,作出(1)中的线段PD. (要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔描黑) 8.如图,在△ABC中,∠ABC=90°.作∠ACB的平分线交AB边于点O,再以点O为圆心,OB的长为半径作⊙O;(要求:不写做法,保留作图痕迹) 二、拓展拔高题型 1.在数学课本上,同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程: 已知:直线l和l外一点P. 求作:直线l的垂线,使它经过点P. 作法:如图:(1)在直线l上任取两点A、B; (2)分别以点A、B为圆心,AP,BP长为半径画弧,两弧相交于点Q; (3)作直线PQ. 参考以上材料作图的方法,解决以下问题: (1)以上材料作图的依据是: (2)已知,直线l和l外一点P, 求作:⊙P,使它与直线l相切.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔描黑) 2.如图,MN是⊙O的直径,MN=4,点A在⊙O上,∠AMN=30°,B为弧AN的中点,P是直径MN上一动点.利用尺规作图,确定当PA+PB最小时P点的位置(不写作法,但要保留作图痕迹). 3.如图,已知⊙O,用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD.(写出结论,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔描黑) 4.如图(1),矩形纸片ABCD,把它沿对角线BD向上折叠,在图(2)中用实线画出折叠后得到的图形(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写作法); 5.已知:线段a及∠ACB. 求作:⊙O,使⊙O在∠ACB的内部,CO=a,且⊙O与∠ACB的两边分别相切. 6.如图,在△ABC中,利用尺规作图,画出△ABC的外接圆和内切圆(不写作法,必须保留作图痕迹) 7.如图,在△ABC中,∠A=90°. 用尺规作图的方法,作出△ABC绕点A逆时针旋转45°后的图形△AB1C1(保留作图痕迹); 8.如图,已知等边△ABC,请用直尺(不带刻度)和圆规,按下列要求作图(不要求写作法,但要保留作图痕迹): (1)作△ABC的外心O; (2)设D是AB边上一点,在图中作出一个正六边形DEFGHI,使点F,点H分别在边BC和AC上. $