精品解析：湖南省长沙市开福区北雅中学2020-2021学年八年级上学期开学考试数学试题

2020～2021学年湖南长沙开福区北雅中学初二上学期 开学考试数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 在实数，，，，，中，无理数有（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查方式中，你认为最合适的是（ ）． A. 了解某校七年级一班学生的身高，采用全面调查方式 B. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式 C. 了解乌市居民日平均用水量，采用全面调查方式 D. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 4. 如图，点、分别在、上，、相交于点，若，则再添加一个条件，仍不能证明≌的是（ ） A. B. C. D. 5. 若一个五边形四个内角都是，那么第五个内角的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的二元一次方程组的解为，则的值为（ ） A. 14 B. 10 C. 9 D. 8 7. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 若a＋c＜b＋c，则a＞b B. 若a＞b，则ac2＞bc2 C. 若a＞b，c＜0，则ac＜bc D. 若＞，则a＞b 8. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a与c互为相反数，则a，b，c中绝对值最大的数是（ ） A. a B. b C. c D. 无法确定 10. 若不等式组的解为x<8，则m的取值范围是（    ） A. m≥8                                B. m<8                                   C. m≤8                                   D. m>8 11. 2020年2月某敬老院为了更好保护好老人，预防老人们感染新冠病毒，用4800元购进A，B口罩共160件，其中A型口罩每件24元，B型口罩每件36元．设购买A型口罩x件，B型口罩y件，依题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB＝AD+2BE，则下列结论：①AB+AD＝2AE；②∠DAB+∠DCB＝180°；③CD＝CB；④S△ACE﹣2S△BCE＝S△ADC；其中正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 代数式+2的最小值是_____． 14. 如图，已知是的边上的中线，若，的周长比的周长多，则____． 15. 在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是整点．若整点P（m+2，2m﹣1）在第四象限，则m的值为_____． 16. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB 于点 M 、N，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP 交边BC 于点D，若CD=3，AB=10，则△ABD 的面积是________． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17. 计算：． 18. 解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并求出它的整数解． 19. 如图，BD为△ABC的角平分线，若∠ABC＝60°，∠ADB＝70°． （1）求∠C度数； （2）若点E为线段BC上任意一点，当△DEC为直角三角形时，则∠EDC的度数为　 　． 20. 垃圾分类是对垃圾传统收集处理方式的改变，是对垃圾进行有效处理的一种科学管理方法．为了增强同学们垃圾分类的意识，某校举行一场学生在线参与垃圾分类处理知识测试（满分分，得分均为整数），学校从全校名学生中随机抽取部分学生的成绩，绘制成如图不完整的统计图表． 抽取的部分学生测试成绩的频数分布表 成绩（分） 频数（人） 百分比 由图表中给出的信息回答下列问题： （1）频数分布表中，________，________．本次抽样调查的样本容量是________． （2）补全频数分布直方图． （3）如果成绩在分以上（包括分）为优秀，估计该校本次测试成绩优秀的学生人数． 21. 已知关于，的方程组的解是非负数． （1）求的取值范围； （2）化简：． 22. 如图，，的中线的延长线与交于点． （1）若，求的长度． （2）的平分线与交于点，连接，若，，求证：． 23. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电