山西省实验中学2021—2022学年高一上学期第一次月考 数学试题

山西省实验中学 2021——2022学年度第一学期第一次月考试题（卷） 高一数学 总分100分 时间90分钟 一、单项选择题 (本大题共12个小题,每小题4分,共48分.) 1．下列说法正确的是（ ） A. 0与的意义相同 B. 高一班个子比较高的同学可以形成一个集合 C. 集合是有限集 D. 方程的解集只有一个元素 2．下列各式中，正确的个数是：（ ） ；；；；；． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3．对于实数x，“”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 4．已知全集U＝R，设集合A＝{x|x≥1}，集合B＝{x|x≥2}，则A∩(∁UB)＝（ ） A．{x|1≤x≤2} B．{x|1<x<2} C．{x|1<x≤2} D．{x|1≤x<2} 5．命题“”的否定是（ ） A. 不存在 B. 存在 C. 存在 D. 对任意的 6．图中阴影部分所表示的集合是（ ） A．B∩[∁U(A∪C)] B．(A∪B)∪(B∪C) C．(A∪C)∩(∁UB) D． [∁U(A∪C)]∪B 7．下列命题中是存在量词命题的是（ ） A．∀x∈R，x2>0 B．∃x∈R，x2－2≤0 C．平行四边形的对边平行 D．矩形的任一组对边相等 8．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．设集合，，若，则集合的子集的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 10．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ） A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数 11. 已知集合，，且，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12．若且，则称集合A为“和谐集”已知集合，则集合M的子集中“和谐集”的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、多项选择题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分.) 13．设全集2,3,4，集合，，则（ ） A. B. C. D. 集合A的真子集个数为8 14．已知集合，，且，则实数m的值可以为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 0 15．下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“，”的否定是“，” C. 设x，，则“且”是“”的必要不充分条件 D. “”是“关于x的方程有实根”的充要条件 16．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数史称戴德金分割，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割试判断下列选项中，可能成立的是（ ） A. 是一个戴德金分割 B. M没有最大元素，N有一个最小元素 C. M有一个最大元素，N有一个最小元素 D. M没有最大元素，N也没有最小元素 三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在答题纸上） 17．已知集合，则集合A的非空真子集有________个. 18．已知A＝{x|x≤1或x>3}，B＝{x|x>2}，则(∁RA)∪B＝________． 19．若“x<－1”是“x≤a”的必要不充分条件，则a的取值范围是________． 20．若集合中只有一个元素，则实数k的取值是________． 四、解答题（本大题共3小题，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21．(本小题满分6分) 已知集合,，设全集. (1)用列举法表示集合A集合B (2)求A∪(∁UB),AB 22．(本小题满分6分) 在；；这三个条件中任选一个，补充到本题第2问的横线处，求解下列问题． 问题：已知集合，． 1当时，求； 2若选_______，求实数a的取值范围．（若多选，则按第一个记分） 23．(本小题满分8分) 已知集合