[名校联盟]山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学上册教学课件：勾股定理（2份）

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理: 若直角三角形的两条直角边分别为a,b, 斜边为c,则 . 你能说说勾股定理的内容吗? a2+b2=c2 公式变形：zx.xk c2＝a2+b2 b2＝c2-a2 a2＝c2-b2 c b a 大正方形的面积可以表示为: b a ∴(a + b)2 = c2 + 4(½ab) 即a2 + 2ab + b2 =c2 + 2ab c 又可以表示为: (a+b)2 a a2 + b2 =c2 读一读（见课本５２页）: 弦图 赵爽（东汉末至三国时代吴国人） 试一试:利用下图证明勾股定理 北京 2002国际 数学家大会会标 北京 2002国际数学家大会会标 c a b (ICM-2002) www.czsx.com.cn 大正方形的面积为: c b  a  c2 = (a  b)2 + 4(½ab) = a2  2ab + b2 + 2ab  c2 = a2 + b2 又可以表示为: c2 试一试:利用下图证明勾股定理 c a b 试一试: 你能求出图中三角形DEF的面积和周长吗? 解:在Rt△DEF中, ∠DEF=900,DE=3,EF=3, zx.xk ∴S△DEF=DE·DF÷2=3×3÷2=4.5 E D F ∴三角形DEF的面积为4.5, 周长为6+ ∵直角三角形的直角边长为1时,斜边长为 ∴直角三角形的直角边长为3时,斜边长为 1.如图，小方格都是边长为1的正方形， 求四边形ABCD的面积与周长. E F G H 课堂练习(课本53页): 假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走10千米，又往北走5千米，遇到障碍后又往西走6千米，再折向北走到7千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？Z.x.xk A B 10 5 6 7 1 想一想: C 假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？ A B 8 2 3 6 1 课堂练习(课本53页): 学校组织野外考察活动.目的是测量一个小湖泊的最宽处有多少米? 活动要求: 1.团队合作,设计出可行的测量方案。 2.找出需要测量计算所必须的数据。 实地考察 1.构造一个直角三角形ABC。 2.测量出AC，BC的距离。 3.利用勾股定理计算出AB的距离。 参考方案： C 小丁的妈妈买了一部34英寸（86厘米）的电视机。小丁量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有70厘米长和50厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？Z,x.xk ∴售货员没搞错 荧屏对角线大约为86厘米 ∵702+502=7400 862=7396 我们通常所说的34英寸或86厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度 $$ 勾股定理（1） 勾股定理从被发现到现在已有五千年的历史，远在公元前三千年的巴比伦人就知道和应用它了。我国古代也发现了这个定理，据《周髀算经》记载，商高（公元前1120年）关于勾股定理已有明确的认识，《周髀算经》中有商高答周公的话：“勾广三，股修四，径隅五。”同书中还有另一为学者陈子（公元前六七世纪）与荣方的一段对话：“求邪（斜）至日者，以日下为勾，日高为股，勾、股各自乘，并而开方除之，得邪（斜）至日”即 zx.xk 邪至日2=勾2+股2 陈子已不限于：三、四、五的特殊情形，而是推广到一般情形了。 人们对勾股定理的认识，经历过一个从特殊到一般的过程，国外一般认为这个定理是毕达哥拉斯学派（公元前580--前500）首先发现的，因而称为毕达哥拉斯定理。 世界上对这个定理的证明方法很多，1940年卢米斯收集了这个定理的370种证明，期中包括大画家达·芬奇和美国总统詹姆士·阿·加菲尔德的证法。 A B C 图1--2 B C 图1--1 A （图中每个小方格代表一个单位面积） （1）观察图1-1 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是