10.3.1 直线与平面平行“四基”测试题-2021-2022学年高二上学期数学沪教版(2020)必修第三册

《第 10 章 空间直线与平面》【10.3.1直线与平面平行】 一、选择题（每小题6分，共12分） 1、下列条件中能确定直线a与平面α平行的是（ ） A．a⊄α，b⊂α，a∥b B．b⊂α，a∥b C．b⊂α，c⊂α，a∥b，a∥c D．b⊂α，A∈a，B∈a，C∈b，D∈b，且AC＝BD 【答案】A； 【解析】由直线与平面平行的判定定理，知选A； 【考点】直线和平面平行的判定定理； 2、有以下四个说法，其中正确的说法是（ ） ①若直线与平面没有公共点，则直线与平面平行； ②若直线与平面内的任意一条直线不相交，则直线与平面平行； ③若直线与平面内的无数条直线不相交，则直线与平面平行； ④若平面外的直线与平面内的一条直线平行，则直线与平面不相交. A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④ 【答案】D 【解析】③中若直线在平面内，虽与平面内的无数条直线平行，但直线与平面不平行，故③不正确，①②④正确； 【考点】直线和平面平行的定义与判定定理； 二、填充题（每小题10分，共60分） 3、如果两直线a∥b，且a∥α，则b与α的位置关系是 【答案】b∥α或b⊂α 【解析】由a∥b，且a∥α，知b∥α或b⊂α； 【考点】空间直线与平面的位置关系、线面平行判定定理与性质； 4、下列说法正确的序号是 ①.若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α ③.若直线a在平面α外，则a∥α ③.若直线a与直线b不相交，直线b⊂α，则a∥α ④.若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线 【答案】④ 【解析】①错误，直线l还可以在平面α内；②错误，直线a在平面α外，包括平行和相交；③错误，a还可以与平面α相交或在平面α内；故选④； 【考点】线面平行判定定理与性质；与公理4交汇； 5、若直线a∥α，直线b∥α，则a与b的位置关系是　　　　　　　　　　.  【答案】平行、相交或异面； 【解析】不妨利用正方体等特殊图形分析与判断； 【考点】直线和平面平行的定义与判定定理； 6、若M，N分别是△ABC边AB，AC的中点，则MN与过直线BC的平面β的位置关系是 【答案】MN∥β或MN⊂β； 【解析】若平面β是△ABC所在的平面，则MN⊂β，若MN⊄β，则MN∥β； 【考点】直线和平面平行的定义与判定定理； 7、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中， E是DD1的中点， 则A1C1与平面ACE的位置关系为________. 【答案】平行； 【解析】∵A1C1∥AC，A1C1⊄平面ACE，AC⊂平面ACE，∴A1C1∥平面ACE； 【考点】直线和平面平行的判定定理； 8、如图所示，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，且AB∥平面α， AD，BC与平面α分别交于点M，N，且点M是AD的中点， AB＝4，CD＝6，则MN＝________. 【答案】5； 【解析】因为AB∥平面α，AB⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面α＝MN，所以AB∥MN，又点M是AD的中点，所以MN是梯形ABCD的中位线，故MN＝5； 【考点】直线和平面平行的性质定理； 三、解答题（第9题12分，第10题16分） 9、已知空间四边形 中， 分别是边 的中点， 求证： 面 【提示】要证明 面 ， 只需在面 内找一条直线与 平行即可； 【证明】如图所示，连接 ； 在 中，因为 分别是边 的中点，所以由三角形的中位线定理可知 又因为 面 ， 面 ， 故由线面平行的判定定理可知 面 ； 【考点】直线和平面平行的判定定理；用判定定理证明直线与平面平行的步骤如下 （1）找：在平面内找到一条直线或作出一条直线与已知直线平行； （2）证：证明已知直线与该直线平行； （3）结论：由判定定理得出结论； 注意：第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：①利用三角形中位线，梯形中位线的性质；②利用平行四边形的性质；③利用平行线的传递性； 10、证明：若两个相交平面分别过两条平行直线，则它们的交线和这两条平行直线平行； 【解析】已知：a∥b，a⊂α，b⊂β，α∩β＝l；求证：a∥b∥l； 【证明】如图所示，∵a∥b，b⊂β，∴a∥β， 又a⊂α，α∩β＝l，∴a∥l，又a∥b， ∴a∥b∥l. 【考点】直线和平面平行的判定与性质定理；本题说明：直线和平面平行的判定与性质定理的应用，应该灵活与自觉； 【附录】 考点一 直线和平面的位置关系 有且只有以下三种： 1、直线在平面上———有无数个公共点； 2、直线和平面相交———只有一个公共点； 3、直线和平面平行———没有公共点； 直线和