精品解析：2021年广东省珠海市紫荆中学九年级中考一模数学试题

珠海市紫荆中学2021春数学一模试卷 一、选择题 1. 实数3的相反数是（ ） A. B. C. 3 D. 2. 某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（ ） A 253，253 B. 255，253 C. 253，247 D. 255，247 3. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 若一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5 若代数式有意义，则必须满足条件（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，是内一点，，、、、分别是边、、、的中点．若，，，则四边形的周长是（ ） A. 24 B. 20 C. 12 D. 10 7. 将抛物线y=﹣(x＋1)2＋3向右平移2个单位再向上平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为( ) A. y=﹣(x＋3)2＋1 B. y=﹣(x﹣1)2＋5 C. y=﹣(x＋1)2＋5 D. y=﹣(x＋3)2＋5 8. 不等式组的解集是（　　） A. ﹣1＜x≤2 B. ﹣2≤x＜1 C. x＜﹣1或x≥2 D. 2≤x＜﹣1 9. 如图：将边长为6的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 10. 如图所示，已知二次函数图像与轴交于，且，对称轴．有下列5个结论：①；②；③；④；⑤（是不等于1的实数）．其中结论正确个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 11. 根据中国铁路总公司3月13日披露，2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止，为期40天全国铁路累计发送旅客3.82亿人次，这个数用科学记数法可以表示为______． 12. 因式分解__________． 13. 已知，则______． 14. 已知，当时，代数式值为7，那么，当时，代数式的值为______． 15. 如图，菱形的边长为4，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，直线交于点，连接，则的长为____________． 16. 如图，在半径AC为2，圆心角为90°扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是_________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，．若不改变矩形的形状和大小，当矩形顶点在轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点始终在轴的正半轴上随之上下移动．当点移动到某一位置时，则的最大值是______． 三、解答题 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 海曙区推行垃圾分类已经多年，但在厨余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾，如图是海曙区某一天收到的厨余垃圾中垃圾类别统计图． （1）试求出的值； （2）海曙区那天共收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数． 20. 某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同． （1）小文诵读《长征》的概率是_____； （2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率． 21. 为提升青少年的身体素质，在全市中小学推行“阳光体育”活动，某学校为满足学生的需求，准备购买一些毽球和大绳．已知用720元购买毽球的个数比购买大绳的条数多24，毽球单价为大绳单价的． （1）求毽球、大绳的单价分别为多少元． （2）如果计划用不多于2700元购买毽球、大绳共100个，那么最多可以购买多少条大绳． 22. 如图，在矩形中，的平分线交于点，交的延长线于点，点为中点，连接、． （1）试判断的形状； （2）求的度数． 23. 如图，在中，，为边上的一点，以为直径的⊙O交于点，交于点，过点作交于点，交于点，过点的弦交于点（不是直径），点为弦的中点，连接，恰好为⊙O的切线． （1）求证：是⊙O的切线； （2）若，，求四边形的面积． 24. 如图1，已知直线分别与双曲线、（）交于、两点，且． （1）求的值； （2）如图2，若点是双曲线上的动点，轴，轴，分别交双曲线（）于点、，连接．请你探索在点运动过程中，的面积是否变化？若不变，请求出的面积；若改变，请说明理由； （3）如图3，若点是直线上的一点，请你进一步探索在点运动过程中，以点、、、为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出此时点的坐标；若不能，请说明理由． 25. 如图，直线与轴交于点，与轴交