湖南省岳阳市城区初中2020-2021学年九年级上学期期末数学试卷

2020-2021学年湖南省岳阳市城区初中九年级第一学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1．反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（　　） A．图象经过点（1，﹣4） B．当x＜0时，y随x的增大而减小 C．图象关于直线y＝x对称 D．图象位于第二、四象限 2．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么cosα的值是（　　） A． B． C． D． 3．一元二次方程y2﹣y﹣＝0配方后可化为（　　） A．（y+）2＝1 B．（y﹣）2＝1 C．（y+）2＝ D．（y﹣）2＝ 4．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共40个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中黄球的个数最有可能是（　　） A．10 B．15 C．20 D．30 5．如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、AC、BC上的点，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 6．已知m、n、3分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程x2﹣4x+k+2＝0的两个根，则k的值等于（　　） A．1 B．﹣2 C．1或2 D．1或﹣2 7．如图，点A、B、C均在小正方形的顶点上，且每个小正方形的边长均为1，则cos∠BAC的值为（　　） A． B． C．1 D． 8．在矩形ABCD中，对角线AC＝4，AC的垂直平分线EH交CD于点E，交AC于点H．设AB＝x，CE＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8道小题，每小题4分，满分32分） 9．计算：2sin60°﹣cos30°＝　 　． 10．一元二次方程64﹣9x2＝0的解是　 　． 11．已知，那么＝　 　． 12．在△ABC中，∠C＝90°，若sinB＝，则cosA＝　 　． 13．已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为28和14，且FH＝7，则EA的长为　 　． 14．某种植基地2018年蔬菜产量为100吨，预计2020年蔬菜产量达到150吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为　 　． 15．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ﹣cosθ）2＝　 　． 16．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），若△OAB的面积为4．则下列结论：①n＝2；②k＝4；③不等式的解集是x＞2；④tan∠ABO＝2，其中正确结论的序号是　 　． 三、解答题（本大题共8道小题，满分64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2m﹣3＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若m为正整数，求此时方程的根． 18．如图，AE与BD相交于点C，已知AC＝5，BC＝3，EC＝10，DC＝6．求证：AB∥DE． 19．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象与一次函数y＝2x﹣2的图象交点为A（m，2）． （1）求反比例函数的解析式； （2）设一次函数y＝2x﹣2的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是6，求点P的坐标． 20．已知一本数学书长为26cm，宽为18.5cm，厚为1cm．一张长方形包书纸如图所示，它的面积为1408cm2，虚线表示的是折痕．由长方形相邻两边与折痕围成的四角均为大小相同的正方形，求正方形的边长． 21．某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查．问卷调查的结果分为A．“非常了解”、B．“比较了解”、C．“基本了解”、D．“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理成如下表格和频数分布直方图． 等级 频数 频率 非常了解 30 b 比较了解 0.25 基本了解 100 0.5 不太了解 20 合计 a 1 根据以上信息，请回答下列问题： （1）表中a＝　 　，b＝　 　； （2）请补全频数分布直方图； （3）若该校有学生1800