专题07 三角形（真题13道模拟52道）-5年（2017-2021）中考1年模拟数学试题分项汇编（重庆专用）

5年（2017-2021）中考1年模拟数学试题分项汇编（重庆专用） 专题07三角形（真题13道模拟52道） 1．（2021•重庆）如图，在和中，，添加一个条件，不能证明和全等的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据证明三角形全等的条件，，，逐一验证选项即可． 【解答】解：在和中， ，， ：当时，， 故能证明； ：当时，不能证明两三角形全等， 故不能证明； ：当时，， 故能证明； ：当时，， 故能证明； 故选：． 2．（2020•重庆）如图，三角形纸片，点是边上一点，连接，把沿着翻折，得到，与交于点，连接交于点．若，，，的面积为2，则点到的距离为　　 A． B． C． D． 【分析】首先求出的面积．根据三角形的面积公式求出，设点到的距离为，根据，求出即可解决问题． 【解答】解：， ， ， 由翻折可知，，， ，， ， ， ， ， 设点到的距离为，则有， ， 故选：． 3．（2020•重庆）如图，在中，，，，将沿直线翻折至所在的平面内，得．过点作，使，与的延长线交于点，连接，则线段的长为　　 A． B．3 C． D．4 【分析】延长交于，由折叠的性质，，，由外角的性质可求，可得，由“”可证，可得，，利用等腰直角三角形的性质和直角三角形的性质可求解． 【解答】解：如图，延长交于， ，， ， 将沿直线翻折， ，，， ， ， ， ， ， ， ， 又，， ， ，， ， ，， ，， ， ，， ， ，， ， 故选：． 4．（2019•重庆）如图，在中，是边上的中点，连接，把沿翻折，得到，与交于点，连接，若，，则点到的距离为　　 A． B． C． D． 【分析】连接，交于点，过点作于点，由翻折知，，垂直平分，证为等边三角形，利用解直角三角形求出，，，在中，利用勾股定理求出的长，在中利用面积法求出的长． 【解答】解：如图，连接，交于点，过点作于点， ，是边上的中点， ， 由翻折知，，垂直平分， ，，， ， 为等边三角形， ， ， ， 在△中， ，， ，， ， 在中， ， ， ， ， 故选：． 5．（2019•重庆）如图，在中，，，于点，于点，．连接，将沿直线翻折至所在的平面内，得，连接．过点作交于点．则四边形的周长为　　 A．8 B． C． D． 【分析】先证，得出，再证与是等腰直角三角形，在直角中利用勾股定理求出的长，进一步求出的长，可通过解直角三角形分别求出，，，的长，即可求出四边形的周长． 【解答】解：，于点， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， 即， ， ，， ， 为等腰直角三角形， ， 沿直线翻折得， ， ，， ， 为等腰直角三角形， ， 在中， ， ， 在中， ， ， 在中， ， 四边形的周长为： ， 故选：． 二．填空题（共4小题） 6．（2021•重庆）如图，中，点为边的中点，连接，将沿直线翻折至所在平面内，得，连接，分别与边交于点，与交于点．若，，则的长为　3　． 【分析】根据翻折的性质和三角形的中位线可以得到的长，然后根据全等三角形的判定和性质可以得到的长，从而可以求得的长． 【解答】解：由题意可得， △，，， 点为的中点， 点为的中点， 是的中位线， ，， ， ，， ， 在△和中， ， △， ， ， ， 故答案为：3． 7．（2021•重庆）如图，三角形纸片中，点，，分别在边，，上，，，将这张纸片沿直线翻折，点与点重合．若，，则四边形的面积为　　． 【分析】由沿直线翻折，点与点重合可知：垂直平分，因为，所以为的中位线，；由折叠可得，因为，可得为等边三角形，；在中，解直角三角形可得的长，四边形的面积为，结论可得． 【解答】解：纸片沿直线翻折，点与点重合， 垂直平分． ，． ， 为的中位线． ． ， 为等边三角形． ． 在中， ， ． 四边形的面积为：． 故答案为：． 8．（2018•重庆）如图，把三角形纸片折叠，使点、点都与点重合，折痕分别为、，得到，若厘米，则的边的长为　　厘米． 【分析】根据折叠的性质和含的直角三角形的性质解答即可． 【解答】解：把三角形纸片折叠，使点、点都与点重合，折痕分别为，， 过作于， ，， ，厘米， ， ， 厘米， 厘米， 厘米，厘米， 厘米， 故答案为：， 9．（2018•重庆）如图，在中，，，是斜边上的中线，将沿直线翻折至的位置，连接．若，计算的长度等于　　． 【分析】根据题意、解直角三角形、菱形的性质、翻折变化可以求得的长． 【解答】解：由题意可得， ， ， ，，， ， ， ，， 是等边三角形， ， ， ，， 四边形是菱形， 在中，，，， ， ． 三．解答题（共4小题） 10．（2019•重庆）如图，在中，，是边上的中点，连接，平分交于点，过点作交于点． （1）若，求的度数； （2）求证：． 【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明，再利用等腰三